Номер 1156, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1156. а) За краски и две кисти заплатили 32 р. 19 к., за краски и кисть — 21 р. 72 к. Сколько стоят краски? Сколько стоит кисть?

б) За две тетради и ручку заплатили 6 р. 66 к., а за тетрадь и две ручки заплатили 9 р. 93 к. Сколько стоит тетрадь? Сколько стоит ручка?

в) За три линейки и угольник заплатили 11 р. 20 к., а за линейку и три угольника заплатили 22 р. 40 к. Сколько стоит линейка? Сколько стоит угольник?

а)

Обозначим стоимость красок как $Кр$, а стоимость одной кисти — $Ки$.

Согласно условию задачи, можно составить систему из двух уравнений:

$Кр + 2 \cdot Ки = 32 \text{ р. } 19 \text{ к.}$

$Кр + Ки = 21 \text{ р. } 72 \text{ к.}$

Для удобства вычислений переведем рубли и копейки в копейки (в 1 рубле 100 копеек):

$32 \text{ р. } 19 \text{ к.} = 3219 \text{ к.}$

$21 \text{ р. } 72 \text{ к.} = 2172 \text{ к.}$

Система уравнений в копейках:

1) $Кр + 2 \cdot Ки = 3219$

2) $Кр + Ки = 2172$

Чтобы найти стоимость одной кисти, вычтем второе уравнение из первого:

$(Кр + 2 \cdot Ки) - (Кр + Ки) = 3219 - 2172$

$Ки = 1047 \text{ к.}$

Стоимость одной кисти составляет $1047$ копеек, или $10$ р. $47$ к.

Теперь найдем стоимость красок, подставив найденную стоимость кисти во второе уравнение:

$Кр + 1047 = 2172$

$Кр = 2172 - 1047$

$Кр = 1125 \text{ к.}$

Стоимость красок составляет $1125$ копеек, или $11$ р. $25$ к.

Ответ: краски стоят 11 р. 25 к., кисть стоит 10 р. 47 к.

б)

Обозначим стоимость одной тетради как $Т$, а стоимость одной ручки — $Р$.

Составим систему уравнений по условию:

1) $2 \cdot Т + Р = 6 \text{ р. } 66 \text{ к.}$

2) $Т + 2 \cdot Р = 9 \text{ р. } 93 \text{ к.}$

Переведем все в копейки:

$6 \text{ р. } 66 \text{ к.} = 666 \text{ к.}$

$9 \text{ р. } 93 \text{ к.} = 993 \text{ к.}$

Система в копейках:

1) $2Т + Р = 666$

2) $Т + 2Р = 993$

Сложим оба уравнения:

$(2Т + Р) + (Т + 2Р) = 666 + 993$

$3Т + 3Р = 1659$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти суммарную стоимость одной тетради и одной ручки:

$Т + Р = 1659 / 3$

$Т + Р = 553$

Теперь, зная, что $Т + Р = 553$, мы можем найти стоимость ручки из второго уравнения ($Т + 2Р = 993$, что можно записать как $(Т+Р) + Р = 993$):

$553 + Р = 993$

$Р = 993 - 553$

$Р = 440 \text{ к.}$

Стоимость одной ручки — $440$ копеек, или $4$ р. $40$ к.

Подставим стоимость ручки в уравнение $Т + Р = 553$:

$Т + 440 = 553$

$Т = 553 - 440$

$Т = 113 \text{ к.}$

Стоимость одной тетради — $113$ копеек, или $1$ р. $13$ к.

Ответ: тетрадь стоит 1 р. 13 к., ручка стоит 4 р. 40 к.

в)

Обозначим стоимость одной линейки как $Л$, а стоимость одного угольника — $У$.

Составим систему уравнений:

1) $3 \cdot Л + У = 11 \text{ р. } 20 \text{ к.}$

2) $Л + 3 \cdot У = 22 \text{ р. } 40 \text{ к.}$

Переведем все в копейки:

$11 \text{ р. } 20 \text{ к.} = 1120 \text{ к.}$

$22 \text{ р. } 40 \text{ к.} = 2240 \text{ к.}$

Система в копейках:

1) $3Л + У = 1120$

2) $Л + 3У = 2240$

Для решения системы методом исключения умножим первое уравнение на 3:

$3 \cdot (3Л + У) = 3 \cdot 1120$

$9Л + 3У = 3360$

Теперь вычтем второе уравнение ($Л + 3У = 2240$) из полученного нового уравнения:

$(9Л + 3У) - (Л + 3У) = 3360 - 2240$

$8Л = 1120$

$Л = 1120 / 8$

$Л = 140 \text{ к.}$

Стоимость одной линейки — $140$ копеек, или $1$ р. $40$ к.

Подставим стоимость линейки в первое исходное уравнение, чтобы найти стоимость угольника:

$3 \cdot 140 + У = 1120$

$420 + У = 1120$

$У = 1120 - 420$

$У = 700 \text{ к.}$

Стоимость одного угольника — $700$ копеек, или $7$ р.

Ответ: линейка стоит 1 р. 40 к., угольник стоит 7 р.