Номер 1159, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1159. a) Токарь может обточить 72 заготовки за 3 ч, а его ученику на выполнение той же работы потребуется в 2 раза больше времени. За сколько часов они обточат 144 такие же заготовки при совместной работе?

б) На первом станке можно отштамповать 480 деталей за 4 ч, а на втором станке на выполнение той же работы потребуется в 3 раза больше времени. За какое время можно отштамповать 960 деталей при совместной работе двух станков?

а)
1. Сначала определим производительность токаря. Производительность – это количество работы, выполненное за единицу времени. Токарь обтачивает 72 заготовки за 3 часа, значит его производительность равна:
$P_{токаря} = \frac{72}{3} = 24$ заготовки в час.
2. Ученику на выполнение той же работы (обточка 72 заготовок) требуется в 2 раза больше времени, чем токарю:
$T_{ученика} = 3 \text{ ч} \times 2 = 6$ часов.
3. Теперь найдем производительность ученика:
$P_{ученика} = \frac{72}{6} = 12$ заготовок в час.
4. При совместной работе их производительности складываются. Найдем общую производительность:
$P_{общая} = P_{токаря} + P_{ученика} = 24 + 12 = 36$ заготовок в час.
5. Чтобы узнать, за сколько часов они вместе обточат 144 заготовки, нужно разделить общее количество заготовок на их общую производительность:
$T_{общее} = \frac{144}{36} = 4$ часа.
Ответ: 4 часа.

б)
1. Определим производительность первого станка. Он штампует 480 деталей за 4 часа:
$P_1 = \frac{480}{4} = 120$ деталей в час.
2. Второму станку на выполнение той же работы (штамповка 480 деталей) требуется в 3 раза больше времени:
$T_2 = 4 \text{ ч} \times 3 = 12$ часов.
3. Найдем производительность второго станка:
$P_2 = \frac{480}{12} = 40$ деталей в час.
4. При совместной работе двух станков их общая производительность будет равна сумме их производительностей:
$P_{общая} = P_1 + P_2 = 120 + 40 = 160$ деталей в час.
5. Чтобы узнать, за какое время они вместе отштампуют 960 деталей, нужно разделить это количество на их общую производительность:
$T_{общее} = \frac{960}{160} = 6$ часов.
Ответ: 6 часов.