Номер 1152, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1152. Из «Арифметики» А. П. Киселёва.

а) Смешано три сорта муки: 15 фунтов по 8 к., 20 фунтов по 7 к. и 25 фунтов по 4 к. за фунт. Сколько стоит фунт смеси?

б) Из двух сортов чаю составлено 32 фунта смеси; фунт первого сорта стоит 3 р., фунт второго сорта 2 р. 40 к. Сколько фунтов взято от того и другого сорта, если фунт смешанного чаю стоит 2 р. 85 к.?

а)

Для того чтобы найти стоимость одного фунта смеси, необходимо сначала найти общую стоимость всей муки и общий вес смеси.

1. Найдем стоимость каждого сорта муки:
- Стоимость первого сорта: $15 \text{ фунтов} \times 8 \text{ к.} = 120 \text{ к.}$
- Стоимость второго сорта: $20 \text{ фунтов} \times 7 \text{ к.} = 140 \text{ к.}$
- Стоимость третьего сорта: $25 \text{ фунтов} \times 4 \text{ к.} = 100 \text{ к.}$

2. Найдем общую стоимость всей смеси, сложив стоимость каждого сорта:
$120 \text{ к.} + 140 \text{ к.} + 100 \text{ к.} = 360 \text{ к.}$

3. Найдем общий вес смеси, сложив вес каждого сорта:
$15 \text{ фунтов} + 20 \text{ фунтов} + 25 \text{ фунтов} = 60 \text{ фунтов}$

4. Чтобы найти стоимость одного фунта смеси, разделим общую стоимость на общий вес:
$360 \text{ к.} \div 60 \text{ фунтов} = 6 \text{ к. за фунт}$

Ответ: фунт смеси стоит 6 копеек.

б)

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Для удобства вычислений переведем все цены в копейки (в одном рубле 100 копеек).

Цена первого сорта чая: $3 \text{ р.} = 300 \text{ к.}$
Цена второго сорта чая: $2 \text{ р.} 40 \text{ к.} = 2 \times 100 + 40 = 240 \text{ к.}$
Цена смешанного чая: $2 \text{ р.} 85 \text{ к.} = 2 \times 100 + 85 = 285 \text{ к.}$

Пусть $x$ – количество фунтов чая первого сорта, а $y$ – количество фунтов чая второго сорта.

1. Составим первое уравнение, исходя из общего веса смеси, который равен 32 фунта:
$x + y = 32$

2. Составим второе уравнение, исходя из общей стоимости смеси. Общая стоимость равна сумме стоимостей каждого сорта, а также произведению веса смеси на ее цену.
Стоимость чая первого сорта: $300x$ копеек.
Стоимость чая второго сорта: $240y$ копеек.
Стоимость всей смеси: $32 \times 285 = 9120$ копеек.
Получаем уравнение: $300x + 240y = 9120$

3. Решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 32 \\ 300x + 240y = 9120 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = 32 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно $x$:
$300x + 240(32 - x) = 9120$
$300x + 7680 - 240x = 9120$
$60x + 7680 = 9120$
$60x = 9120 - 7680$
$60x = 1440$
$x = 1440 \div 60$
$x = 24$ (фунта) – чая первого сорта.

4. Теперь найдем количество фунтов чая второго сорта, подставив значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 32 - x = 32 - 24 = 8$ (фунтов) – чая второго сорта.

Ответ: взято 24 фунта чая первого сорта и 8 фунтов чая второго сорта.