Номер 1150, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1150. а) Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продаёт рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади 80 рублей, а если он продаст 20 ц ржи, то после покупки лошади у него останется 110 рублей. Сколько стоит лошадь?

б) Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило полтора рубля с гривною. Сколько денег было у человека?

а)

Обозначим стоимость лошади за $L$ рублей, а цену одного центнера ржи за $R$ рублей.

Из первого условия задачи следует, что выручка от продажи 15 центнеров ржи на 80 рублей меньше стоимости лошади. Можем составить уравнение:

$15 \cdot R = L - 80$

Отсюда можно выразить стоимость лошади: $L = 15R + 80$.

Из второго условия следует, что выручка от продажи 20 центнеров ржи на 110 рублей больше стоимости лошади. Составим второе уравнение:

$20 \cdot R = L + 110$

Отсюда также выразим стоимость лошади: $L = 20R - 110$.

Поскольку левые части обоих выражений для $L$ равны, мы можем приравнять их правые части, чтобы найти цену ржи $R$:

$15R + 80 = 20R - 110$

Перенесем слагаемые с $R$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$20R - 15R = 80 + 110$

$5R = 190$

$R = \frac{190}{5} = 38$

Таким образом, цена одного центнера ржи составляет 38 рублей.

Теперь, зная цену ржи, найдем стоимость лошади, подставив значение $R$ в любое из первоначальных выражений для $L$:

$L = 15 \cdot 38 + 80 = 570 + 80 = 650$ рублей.

Для проверки можно использовать и второе выражение:

$L = 20 \cdot 38 - 110 = 760 - 110 = 650$ рублей.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 650 рублей.

б)

Для решения задачи переведем все денежные единицы в копейки, используя старинные русские меры: 1 рубль = 100 копеек, 1 алтын = 3 копейки, 1 гривна (гривенник) = 10 копеек.

Остаток в 20 алтын равен $20 \cdot 3 = 60$ копеек.

Нехватка в "полтора рубля с гривною" составляет $1.5 \text{ рубля} + 1 \text{ гривна} = 150 \text{ копеек} + 10 \text{ копеек} = 160$ копеек.

Обозначим общее количество денег у человека за $M$ копеек, а цену одной бочки масла за $B$ копеек.

Из первого условия, при покупке 8 бочек у человека осталось 60 копеек. Составим уравнение:

$M = 8 \cdot B + 60$

Из второго условия, для покупки 9 бочек ему не хватило 160 копеек. Составим второе уравнение:

$M = 9 \cdot B - 160$

Приравняем правые части обоих выражений, так как они равны $M$:

$8B + 60 = 9B - 160$

Решим это уравнение относительно $B$:

$9B - 8B = 60 + 160$

$B = 220$

Цена одной бочки масла составляет 220 копеек (то есть 2 рубля 20 копеек).

Теперь найдем, сколько всего денег было у человека, подставив значение $B$ в любое из выражений для $M$:

$M = 8 \cdot 220 + 60 = 1760 + 60 = 1820$ копеек.

Проверим по второму выражению:

$M = 9 \cdot 220 - 160 = 1980 - 160 = 1820$ копеек.

Результаты совпадают. У человека было 1820 копеек, что составляет 18 рублей 20 копеек.

Ответ: 18 рублей 20 копеек.