Номер 1144, страница 252 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1144. a) Если выдать учащимся по 2 тетради, то 19 тетрадей останутся лишними. А если выдать по 3 тетради; шести тетрадей не хватит. Сколько учащихся? Сколько тетрадей?

б) В актовый зал школы привезли стулья. Если их расставить по 25 штук в ряд, то четырёх стульев не хватит. Если же их расставить по 24 стула в ряд, то двенадцать стульев останется. Сколько стульев?

Для решения задачи введем две переменные. Пусть $x$ – это количество учащихся, а $y$ – общее количество тетрадей.

Исходя из первого условия, если каждому из $x$ учащихся выдать по 2 тетради, то останется еще 19 тетрадей. Это можно записать в виде математического уравнения:
$y = 2x + 19$

Исходя из второго условия, если каждому из $x$ учащихся выдать по 3 тетради, то для этого не хватит 6 тетрадей. Это можно записать в виде второго уравнения:
$y = 3x - 6$

Мы получили систему из двух линейных уравнений. Поскольку левые части обоих уравнений равны (обе равны $y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти $x$:
$2x + 19 = 3x - 6$

Теперь решим полученное уравнение:
$19 + 6 = 3x - 2x$
$25 = x$

Таким образом, количество учащихся равно 25.

Чтобы найти общее количество тетрадей, подставим значение $x = 25$ в любое из первоначальных уравнений. Воспользуемся первым:
$y = 2 \cdot 25 + 19 = 50 + 19 = 69$

Для проверки можно подставить $x$ и во второе уравнение:
$y = 3 \cdot 25 - 6 = 75 - 6 = 69$

Результаты совпали, следовательно, всего было 69 тетрадей.

Ответ: 25 учащихся, 69 тетрадей.

Пусть $r$ – это количество рядов, на которые расставляют стулья, а $c$ – общее количество стульев.

Согласно первому условию, если расставлять стулья по 25 штук в $r$ рядов, то четырёх стульев не хватит. Это значит, что общее количество стульев $c$ на 4 меньше, чем $25r$. Составим уравнение:
$c = 25r - 4$

Согласно второму условию, если расставлять стулья по 24 штуки в те же $r$ рядов, то 12 стульев останется. Это значит, что общее количество стульев $c$ на 12 больше, чем $24r$. Составим второе уравнение:
$c = 24r + 12$

Теперь у нас есть система уравнений. Приравняем правые части, чтобы найти количество рядов $r$:
$25r - 4 = 24r + 12$

Решим это уравнение:
$25r - 24r = 12 + 4$
$r = 16$

Итак, в зале 16 рядов.

Теперь, зная количество рядов, найдем общее количество стульев $c$, подставив $r = 16$ в любое из уравнений. Используем второе:
$c = 24 \cdot 16 + 12 = 384 + 12 = 396$

Проверим результат, подставив $r = 16$ в первое уравнение:
$c = 25 \cdot 16 - 4 = 400 - 4 = 396$

Оба уравнения дают одинаковый результат.

Ответ: 396 стульев.