Номер 1174, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1174. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Два почтальона A и B находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг другу навстречу. A проходит в 2 ч 7 миль, B — в 3 ч 8 миль, но B выходит часом позднее, чем A. Сколько миль пройдёт A до встречи с B?

Для решения задачи выполним следующие действия: найдем скорости почтальонов, учтем, что почтальон А вышел на час раньше, рассчитаем время до встречи и затем найдем расстояние, которое прошел почтальон А.

1. Найдем скорости почтальонов A и B.

Скорость почтальона А ($v_A$), который проходит 7 миль за 2 часа, равна:

$v_A = \frac{7 \text{ миль}}{2 \text{ ч}} = 3.5 \text{ миль/ч}$

Скорость почтальона B ($v_B$), который проходит 8 миль за 3 часа, равна:

$v_B = \frac{8 \text{ миль}}{3 \text{ ч}}$

2. Рассчитаем расстояние, которое прошел почтальон A за первый час.

Поскольку почтальон B вышел на час позже, почтальон A за этот час прошел:

$S_1 = v_A \times 1 \text{ ч} = 3.5 \text{ миль/ч} \times 1 \text{ ч} = 3.5 \text{ миль}$

Когда почтальон B начал движение, расстояние между ними сократилось и составило:

$S_{ост} = 59 \text{ миль} - 3.5 \text{ миль} = 55.5 \text{ миль}$

3. Найдем время, через которое они встретятся после выхода B.

Так как почтальоны движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их скорость сближения ($v_{сбл}$):

$v_{сбл} = v_A + v_B = 3.5 + \frac{8}{3} = \frac{7}{2} + \frac{8}{3} = \frac{21+16}{6} = \frac{37}{6} \text{ миль/ч}$

Теперь найдем время ($t_{встр}$), через которое они встретятся, разделив оставшееся расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = 55.5 : \frac{37}{6} = \frac{111}{2} \times \frac{6}{37} = \frac{3 \times 37}{2} \times \frac{6}{37} = \frac{3 \times 6}{2} = 9 \text{ часов}$

4. Рассчитаем общее расстояние, которое прошел почтальон A.

Общее время движения почтальона A до встречи ($t_A$) складывается из времени, которое он шел один (1 час), и времени, которое он шел до встречи с B (9 часов):

$t_A = 1 \text{ ч} + 9 \text{ ч} = 10 \text{ часов}$

Теперь можем найти общее расстояние ($S_A$), которое прошел почтальон A, умножив его скорость на его общее время в пути:

$S_A = v_A \times t_A = 3.5 \text{ миль/ч} \times 10 \text{ ч} = 35 \text{ миль}$

Ответ: 35 миль.