Номер 1177, страница 258 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1177. а) Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами $A$ и $B$ по течению реки за 2 ч, а плот — за 8 ч. Какое время затратит моторная лодка на обратный путь?

б) Плот плывёт от $A$ до $B$ 40 ч, а катер — 4 ч. Сколько часов катер плывёт от $B$ до $A$?

а) Примем расстояние между пунктами А и В за 1 (одну целую) единицу.
Скорость плота равна скорости течения реки ($V_{теч}$). Плот проходит расстояние за 8 часов, следовательно, его скорость составляет $\frac{1}{8}$ всего расстояния в час.
$V_{теч} = \frac{1}{8}$
Моторная лодка проходит расстояние по течению за 2 часа. Её скорость по течению ($V_{по}$) равна сумме её собственной скорости ($V_{соб}$) и скорости течения. Скорость по течению составляет $\frac{1}{2}$ всего расстояния в час.
$V_{по} = V_{соб} + V_{теч} = \frac{1}{2}$
Теперь найдём собственную скорость лодки, вычитая из скорости по течению скорость течения:
$V_{соб} = V_{по} - V_{теч} = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ расстояния в час.
На обратном пути лодка будет двигаться против течения. Её скорость против течения ($V_{против}$) равна разности собственной скорости и скорости течения:
$V_{против} = V_{соб} - V_{теч} = \frac{3}{8} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ расстояния в час.
Время ($t$), которое лодка затратит на обратный путь, равно всему расстоянию (1), делённому на скорость против течения:
$t = \frac{1}{V_{против}} = \frac{1}{1/4} = 4$ часа.
Ответ: 4 часа.

б) Решим эту задачу аналогично, приняв всё расстояние за 1 единицу.
Плот плывёт от А до В 40 часов, значит, его скорость (которая равна скорости течения реки, $V_{теч}$) составляет $\frac{1}{40}$ часть расстояния в час.
$V_{теч} = \frac{1}{40}$
Катер плывёт от А до В по течению 4 часа. Его скорость по течению ($V_{по}$) составляет $\frac{1}{4}$ часть расстояния в час.
$V_{по} = V_{соб} + V_{теч} = \frac{1}{4}$
Найдём собственную скорость катера ($V_{соб}$):
$V_{соб} = V_{по} - V_{теч} = \frac{1}{4} - \frac{1}{40} = \frac{10}{40} - \frac{1}{40} = \frac{9}{40}$ часть расстояния в час.
Теперь найдём скорость катера против течения ($V_{против}$), когда он будет плыть из В в А:
$V_{против} = V_{соб} - V_{теч} = \frac{9}{40} - \frac{1}{40} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}$ часть расстояния в час.
Время ($t$) на обратный путь равно всему расстоянию (1), делённому на скорость против течения:
$t = \frac{1}{V_{против}} = \frac{1}{1/5} = 5$ часов.
Ответ: 5 часов.