Номер 647, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

647. Укажите все делители числа:

а) 2;

б) 6;

в) 12;

г) 16;

д) 18;

е) 20;

ж) 1;

з) 48;

и) 100;

к) 104;

л) 121;

м) 256.

а)

Делитель числа — это целое число, на которое данное число делится без остатка. Число 2 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя.

$2 \div 1 = 2$

$2 \div 2 = 1$

Следовательно, делителями числа 2 являются 1 и 2.

Ответ: 1, 2.

б)

Чтобы найти все делители числа 6, будем последовательно проверять натуральные числа, начиная с 1. Если число $d$ является делителем числа 6, то результат деления $6/d$ также является его делителем. Будем проверять числа до тех пор, пока делитель не станет больше частного.

$6 \div 1 = 6$. Значит, 1 и 6 являются делителями.

$6 \div 2 = 3$. Значит, 2 и 3 являются делителями.

Следующее число для проверки — 3, но оно уже найдено как частное от деления на 2. Расположим все найденные делители в порядке возрастания.

Ответ: 1, 2, 3, 6.

в)

Найдем все делители числа 12. Будем проверять числа $d$ от 1 до $\sqrt{12} \approx 3.46$.

$12 \div 1 = 12$. Делители: 1 и 12.

$12 \div 2 = 6$. Делители: 2 и 6.

$12 \div 3 = 4$. Делители: 3 и 4.

Мы проверили все целые числа до $\sqrt{12}$, поэтому все делители найдены.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

г)

Найдем все делители числа 16. Будем проверять числа $d$ от 1 до $\sqrt{16} = 4$.

$16 \div 1 = 16$. Делители: 1 и 16.

$16 \div 2 = 8$. Делители: 2 и 8.

$16 \div 3$ — деление с остатком, 3 не является делителем.

$16 \div 4 = 4$. Делитель: 4. Так как делитель и частное совпали ($4 \times 4 = 16$), мы нашли все делители.

Ответ: 1, 2, 4, 8, 16.

д)

Найдем все делители числа 18. Будем проверять числа $d$ от 1 до $\sqrt{18} \approx 4.24$.

$18 \div 1 = 18$. Делители: 1 и 18.

$18 \div 2 = 9$. Делители: 2 и 9.

$18 \div 3 = 6$. Делители: 3 и 6.

$18 \div 4$ — деление с остатком, 4 не является делителем.

Все пары делителей найдены.

Ответ: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

е)

Найдем все делители числа 20. Будем проверять числа $d$ от 1 до $\sqrt{20} \approx 4.47$.

$20 \div 1 = 20$. Делители: 1 и 20.

$20 \div 2 = 10$. Делители: 2 и 10.

$20 \div 3$ — деление с остатком, 3 не является делителем.

$20 \div 4 = 5$. Делители: 4 и 5.

Все пары делителей найдены.

Ответ: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

ж)

Число 1 имеет только один натуральный делитель — само себя.

$1 \div 1 = 1$.

Ответ: 1.

з)

Найдем все делители числа 48. Будем проверять числа $d$ от 1 до $\sqrt{48} \approx 6.92$.

$48 \div 1 = 48$. Делители: 1 и 48.

$48 \div 2 = 24$. Делители: 2 и 24.

$48 \div 3 = 16$. Делители: 3 и 16.

$48 \div 4 = 12$. Делители: 4 и 12.

$48 \div 5$ — деление с остатком, 5 не является делителем.

$48 \div 6 = 8$. Делители: 6 и 8.

Все пары делителей найдены.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

и)

Найдем все делители числа 100. Будем проверять числа $d$ от 1 до $\sqrt{100} = 10$.

$100 \div 1 = 100$. Делители: 1 и 100.

$100 \div 2 = 50$. Делители: 2 и 50.

$100 \div 3$ — деление с остатком.

$100 \div 4 = 25$. Делители: 4 и 25.

$100 \div 5 = 20$. Делители: 5 и 20.

Числа 6, 7, 8, 9 не являются делителями 100.

$100 \div 10 = 10$. Делитель: 10.

Все делители найдены.

Ответ: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

к)

Найдем все делители числа 104. Будем проверять числа $d$ от 1 до $\sqrt{104} \approx 10.19$.

$104 \div 1 = 104$. Делители: 1 и 104.

$104 \div 2 = 52$. Делители: 2 и 52.

$104 \div 3$ — деление с остатком.

$104 \div 4 = 26$. Делители: 4 и 26.

Числа 5, 6, 7 не являются делителями 104.

$104 \div 8 = 13$. Делители: 8 и 13.

Числа 9, 10 не являются делителями 104.

Все пары делителей найдены.

Ответ: 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104.

л)

Найдем все делители числа 121. Будем проверять числа $d$ от 1 до $\sqrt{121} = 11$.

$121 \div 1 = 121$. Делители: 1 и 121.

Проверяем делимость на простые числа до 11: 2, 3, 5, 7. 121 на них не делится.

$121 \div 11 = 11$. Делитель: 11.

Все делители найдены.

Ответ: 1, 11, 121.

м)

Найдем все делители числа 256. Число 256 является степенью числа 2: $256 = 2^8$.

Следовательно, его делителями будут все степени числа 2 от $2^0$ до $2^8$.

$2^0 = 1$

$2^1 = 2$

$2^2 = 4$

$2^3 = 8$

$2^4 = 16$

$2^5 = 32$

$2^6 = 64$

$2^7 = 128$

$2^8 = 256$

Ответ: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.