Номер 645, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.3. Простые и составные числа. Глава 3. Делимость натуральных чисел - номер 645, страница 143.

Условие.

645. a) Напишите четырёхзначное число, которое делится на 9. Может ли оно не делиться на 3?

б) Напишите четырёхзначное число, которое делится на 3, но не делится на 9.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

а) Согласно признаку делимости, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Возьмём четырёхзначное число, сумма цифр которого равна 9, например, 1008. Сумма его цифр: $1+0+0+8=9$. Так как 9 делится на 9, то и число 1008 делится на 9 ($1008 \div 9 = 112$).

На второй вопрос "Может ли оно не делиться на 3?" ответ отрицательный. Любое число, которое делится на 9, обязательно делится и на 3. Это следует из того, что само число 9 является кратным трём ($9 = 3 \cdot 3$). Если число $N$ делится на 9, его можно записать как $N = 9k$ для некоторого целого $k$. Тогда $N = (3 \cdot 3)k = 3 \cdot (3k)$, что доказывает делимость числа $N$ на 3. Таким образом, число, делящееся на 9, не может не делиться на 3.

Ответ: 1008. Нет, не может.

б) Чтобы найти четырёхзначное число, которое делится на 3, но не делится на 9, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 3, но не была кратна 9. Примеры таких сумм: 3, 6, 12, 15, 21 и т.д.

Выберем сумму цифр, равную 6, и составим из них четырёхзначное число, например, 1122.Проверим:
Сумма цифр числа 1122 равна $1+1+2+2=6$.
Сумма цифр (6) делится на 3, значит, и число 1122 делится на 3 ($1122 \div 3 = 374$).
Сумма цифр (6) не делится на 9, значит, и число 1122 не делится на 9.Следовательно, число 1122 удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: 1122 (возможны и другие варианты, например: 1002, 1230, 4002).