Номер 638, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

638. С помощью таблицы простых чисел:

а) определите, какие из чисел 47; 69; 127; 301; 447; 517; 673; 879 являются простыми;

б) назовите все простые числа, большие 30, но меньшие 50;

в) назовите все составные числа, большие 30, но меньшие 50.

а) Чтобы определить, является ли число простым, нужно проверить, делится ли оно на другие числа, кроме 1 и самого себя. Для этого можно последовательно проверять делимость на простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
- 47: не делится на 2, 3, 5. $\sqrt{47} \approx 6.8$, поэтому достаточно проверить простые делители до 6. Число 47 является простым.
- 69: сумма цифр $6+9=15$, что делится на 3, значит, и само число делится на 3. $69 = 3 \times 23$. Число 69 является составным.
- 127: не делится на 2, 3, 5, 7, 11. $\sqrt{127} \approx 11.3$, поэтому дальнейшая проверка не требуется. Число 127 является простым.
- 301: при проверке делимости находим, что $301 = 7 \times 43$. Число 301 является составным.
- 447: сумма цифр $4+4+7=15$, что делится на 3. $447 = 3 \times 149$. Число 447 является составным.
- 517: при проверке делимости находим, что $517 = 11 \times 47$. Число 517 является составным.
- 673: проверка делимости на простые числа до $\sqrt{673} \approx 25.9$ не выявляет делителей. Число 673 является простым.
- 879: сумма цифр $8+7+9=24$, что делится на 3. $879 = 3 \times 293$. Число 879 является составным.
Ответ: простыми являются числа 47, 127, 673.

б) Простые числа — это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само себя. Выберем такие числа в промежутке от 30 до 50.
Простые числа в этом диапазоне: 31, 37, 41, 43, 47.
Ответ: 31, 37, 41, 43, 47.

в) Составные числа — это числа, которые имеют более двух делителей. Выберем такие числа в промежутке от 30 до 50. Это все целые числа в данном диапазоне, которые не являются простыми.
Составные числа в этом диапазоне: 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49.
Ответ: 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49.