Номер 636, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

636. Используя признаки делимости, докажите, что число:

а) 7690;

б) 7395;

в) 4256;

г) 12 375;

д) 12 321

является составным.

а) Составное число — это натуральное число, имеющее делители, отличные от единицы и самого себя. Чтобы доказать, что число 7690 является составным, воспользуемся признаком делимости на 10. Число делится на 10 без остатка, если его последняя цифра — 0. Поскольку число 7690 оканчивается на 0, оно делится на 10. Следовательно, у числа 7690 есть как минимум один делитель (10), отличный от 1 и 7690, что доказывает, что оно составное.
Ответ: число 7690 является составным.

б) Чтобы доказать, что число 7395 является составным, воспользуемся признаком делимости на 5. Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5. Число 7395 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5. Так как у числа 7395 есть делитель 5, оно является составным.
Ответ: число 7395 является составным.

в) Чтобы доказать, что число 4256 является составным, воспользуемся признаком делимости на 2. Число делится на 2 без остатка, если оно является четным, то есть оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Число 4256 оканчивается на 6, значит, оно четное и делится на 2. Так как у числа 4256 есть делитель 2, оно является составным.
Ответ: число 4256 является составным.

г) Чтобы доказать, что число 12 375 является составным, воспользуемся признаком делимости на 5. Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5. Число 12 375 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5. Так как у числа 12 375 есть делитель 5, оно является составным.
Ответ: число 12 375 является составным.

д) Чтобы доказать, что число 12 321 является составным, воспользуемся признаком делимости на 3. Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр числа 12 321: $1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9$. Так как сумма цифр (9) делится на 3 ($9 \div 3 = 3$), то и само число 12 321 делится на 3. Поскольку у числа 12 321 есть делитель 3, оно является составным.
Ответ: число 12 321 является составным.