gdz.top
Номер 640, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.3. Простые и составные числа - номер 640, страница 143.
№639
№640 (с. 143)
Условие. №640 (с. 143)
640. Докажите, что, кроме числа $2$, не существует других чётных простых чисел.
Решение 1. №640 (с. 143)
Решение 2. №640 (с. 143)
Решение 3. №640 (с. 143)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся определениями простого и чётного чисел.
Простое число — это натуральное число, большее 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.
Чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Любое чётное число $N$ можно представить в виде $N = 2 \cdot k$, где $k$ — некоторое целое число.
1. Рассмотрим число 2. Оно является чётным, так как $2 = 2 \cdot 1$. Его натуральные делители — это 1 и 2. Поскольку у него ровно два делителя, оно, по определению, является простым числом. Таким образом, 2 — это чётное простое число.
2. Теперь рассмотрим любое другое чётное натуральное число $N$, такое что $N > 2$.
Поскольку число $N$ является чётным, оно по определению делится на 2. Это означает, что у числа $N$ есть как минимум три делителя:
- 1 (любое натуральное число делится на 1);
- 2 (так как $N$ — чётное);
- $N$ (любое число делится само на себя).
Так как мы рассматриваем случай, когда $N > 2$, все три перечисленных делителя (1, 2 и $N$) являются различными. Однако, по определению, простое число должно иметь только два различных делителя. Так как любое чётное число $N > 2$ имеет как минимум три различных делителя, оно не может быть простым. Оно является составным числом.
Таким образом, мы доказали, что единственным чётным простым числом является 2.
Ответ: Число 2 является чётным (делится на 2) и простым (имеет ровно два делителя: 1 и 2). Любое другое чётное число $N$ ($N > 2$) также делится на 2, а значит, имеет как минимум три делителя: 1, 2 и само число $N$. Это противоречит определению простого числа, у которого должно быть ровно два делителя. Следовательно, кроме 2, других чётных простых чисел не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 640 расположенного на странице 143 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №640 (с. 143), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.