Номер 637, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

637. Не пользуясь таблицей простых чисел, докажите, что число:

a) 29;

б) 41;

в) 53;

г) 59 является простым.

Чтобы доказать, что число является простым, необходимо проверить, делится ли оно нацело на простые числа, которые не превышают квадратный корень из данного числа. Если число не имеет таких делителей, то оно является простым.

а) 29

1. Найдем квадратный корень из 29. Так как $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$, то $\sqrt{29}$ находится между 5 и 6. Таким образом, нам нужно проверить делимость на простые числа, не превышающие 5.

2. Простые числа, не превышающие 5: 2, 3, 5.

3. Проверим делимость числа 29 на эти простые числа:
- Деление на 2: 29 — нечетное число, поэтому на 2 не делится.
- Деление на 3: Сумма цифр числа 29 равна $2+9=11$. 11 не делится на 3, значит и 29 не делится на 3.
- Деление на 5: Число 29 не оканчивается на 0 или 5, поэтому на 5 не делится.

Поскольку 29 не делится ни на одно из простых чисел до $\sqrt{29}$, оно является простым.

Ответ: Число 29 является простым.

б) 41

1. Найдем квадратный корень из 41. Так как $6^2 = 36$ и $7^2 = 49$, то $\sqrt{41}$ находится между 6 и 7. Нам нужно проверить делимость на простые числа, не превышающие 6.

2. Простые числа, не превышающие 6: 2, 3, 5.

3. Проверим делимость числа 41 на эти простые числа:
- Деление на 2: 41 — нечетное число, поэтому на 2 не делится.
- Деление на 3: Сумма цифр числа 41 равна $4+1=5$. 5 не делится на 3, значит и 41 не делится на 3.
- Деление на 5: Число 41 не оканчивается на 0 или 5, поэтому на 5 не делится.

Поскольку 41 не делится ни на одно из простых чисел до $\sqrt{41}$, оно является простым.

Ответ: Число 41 является простым.

в) 53

1. Найдем квадратный корень из 53. Так как $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$, то $\sqrt{53}$ находится между 7 и 8. Нам нужно проверить делимость на простые числа, не превышающие 7.

2. Простые числа, не превышающие 7: 2, 3, 5, 7.

3. Проверим делимость числа 53 на эти простые числа:
- Деление на 2: 53 — нечетное число, поэтому на 2 не делится.
- Деление на 3: Сумма цифр числа 53 равна $5+3=8$. 8 не делится на 3, значит и 53 не делится на 3.
- Деление на 5: Число 53 не оканчивается на 0 или 5, поэтому на 5 не делится.
- Деление на 7: $53 \div 7 = 7$ с остатком 4. На 7 не делится.

Поскольку 53 не делится ни на одно из простых чисел до $\sqrt{53}$, оно является простым.

Ответ: Число 53 является простым.

г) 59

1. Найдем квадратный корень из 59. Так как $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$, то $\sqrt{59}$ находится между 7 и 8. Нам нужно проверить делимость на простые числа, не превышающие 7.

2. Простые числа, не превышающие 7: 2, 3, 5, 7.

3. Проверим делимость числа 59 на эти простые числа:
- Деление на 2: 59 — нечетное число, поэтому на 2 не делится.
- Деление на 3: Сумма цифр числа 59 равна $5+9=14$. 14 не делится на 3, значит и 59 не делится на 3.
- Деление на 5: Число 59 не оканчивается на 0 или 5, поэтому на 5 не делится.
- Деление на 7: $59 \div 7 = 8$ с остатком 3. На 7 не делится.

Поскольку 59 не делится ни на одно из простых чисел до $\sqrt{59}$, оно является простым.

Ответ: Число 59 является простым.