Номер 649, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

649. Запишите пять натуральных чисел, не имеющих других простых делителей, кроме:

а) $2$;

б) $3$;

в) $5$;

г) $2$ и $3$;

д) $2$ и $5$.

а) 2

Натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, являются степенями числа 2. Это означает, что их можно представить в виде $2^n$, где $n$ — натуральное число. Выберем пять таких чисел, взяв, например, $n = 1, 2, 3, 4, 5$:

• $2^1 = 2$
• $2^2 = 4$
• $2^3 = 8$
• $2^4 = 16$
• $2^5 = 32$

Ответ: 2, 4, 8, 16, 32.

б) 3

Натуральные числа, у которых единственный простой делитель — это 3, являются степенями числа 3. Их общая формула: $3^n$, где $n$ — натуральное число. Приведем пять примеров, взяв $n = 1, 2, 3, 4, 5$:

• $3^1 = 3$
• $3^2 = 9$
• $3^3 = 27$
• $3^4 = 81$
• $3^5 = 243$

Ответ: 3, 9, 27, 81, 243.

в) 5

Натуральные числа, у которых единственный простой делитель — это 5, являются степенями числа 5. Их можно записать как $5^n$, где $n$ — натуральное число. Приведем пять примеров для $n = 1, 2, 3, 4, 5$:

• $5^1 = 5$
• $5^2 = 25$
• $5^3 = 125$
• $5^4 = 625$
• $5^5 = 3125$

Ответ: 5, 25, 125, 625, 3125.

г) 2 и 3

Натуральные числа, которые не имеют других простых делителей, кроме 2 и 3, должны состоять только из этих простых множителей. Их можно представить в виде $2^n \cdot 3^m$, где $n$ и $m$ — целые неотрицательные числа, и хотя бы одно из них не равно нулю ($n+m \ge 1$). Приведем пять примеров, выбирая различные значения для $n$ и $m$:

• При $n=1, m=0$: $2^1 \cdot 3^0 = 2 \cdot 1 = 2$
• При $n=0, m=1$: $2^0 \cdot 3^1 = 1 \cdot 3 = 3$
• При $n=1, m=1$: $2^1 \cdot 3^1 = 6$
• При $n=2, m=1$: $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$
• При $n=1, m=2$: $2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$

Ответ: 2, 3, 6, 12, 18.

д) 2 и 5

Натуральные числа, которые не имеют других простых делителей, кроме 2 и 5, должны состоять только из этих простых множителей. Их общая формула: $2^n \cdot 5^m$, где $n$ и $m$ — целые неотрицательные числа, и $n+m \ge 1$. Приведем пять примеров, выбирая различные значения для $n$ и $m$:

• При $n=1, m=0$: $2^1 \cdot 5^0 = 2 \cdot 1 = 2$
• При $n=0, m=1$: $2^0 \cdot 5^1 = 1 \cdot 5 = 5$
• При $n=1, m=1$: $2^1 \cdot 5^1 = 10$
• При $n=2, m=1$: $2^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20$
• При $n=1, m=2$: $2^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50$

Ответ: 2, 5, 10, 20, 50.