Номер 648, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

648. Запишите пять натуральных чисел, имеющих делителями числа:

а) $2$;

б) $3$;

в) $4$;

г) $5$;

д) $9$;

е) $10$;

ж) $2$ и $3$;

з) $3$ и $4$;

и) $2$ и $5$;

к) $4$ и $9$.

а) 2

Чтобы найти натуральные числа, имеющие своим делителем число 2, необходимо найти числа, которые делятся на 2 без остатка, то есть числа, кратные 2. В качестве примера приведем первые пять таких натуральных чисел, умножив 2 на 1, 2, 3, 4 и 5:

$2 \cdot 1 = 2$

$2 \cdot 2 = 4$

$2 \cdot 3 = 6$

$2 \cdot 4 = 8$

$2 \cdot 5 = 10$

Ответ: 2, 4, 6, 8, 10.

б) 3

Чтобы найти натуральные числа, имеющие своим делителем число 3, необходимо найти числа, которые делятся на 3 без остатка, то есть числа, кратные 3. Приведем пять таких чисел:

$3 \cdot 1 = 3$

$3 \cdot 2 = 6$

$3 \cdot 3 = 9$

$3 \cdot 4 = 12$

$3 \cdot 5 = 15$

Ответ: 3, 6, 9, 12, 15.

в) 4

Чтобы найти натуральные числа, имеющие своим делителем число 4, необходимо найти числа, кратные 4. Приведем пять таких чисел:

$4 \cdot 1 = 4$

$4 \cdot 2 = 8$

$4 \cdot 3 = 12$

$4 \cdot 4 = 16$

$4 \cdot 5 = 20$

Ответ: 4, 8, 12, 16, 20.

г) 5

Чтобы найти натуральные числа, имеющие своим делителем число 5, необходимо найти числа, кратные 5. Приведем пять таких чисел:

$5 \cdot 1 = 5$

$5 \cdot 2 = 10$

$5 \cdot 3 = 15$

$5 \cdot 4 = 20$

$5 \cdot 5 = 25$

Ответ: 5, 10, 15, 20, 25.

д) 9

Чтобы найти натуральные числа, имеющие своим делителем число 9, необходимо найти числа, кратные 9. Приведем пять таких чисел:

$9 \cdot 1 = 9$

$9 \cdot 2 = 18$

$9 \cdot 3 = 27$

$9 \cdot 4 = 36$

$9 \cdot 5 = 45$

Ответ: 9, 18, 27, 36, 45.

е) 10

Чтобы найти натуральные числа, имеющие своим делителем число 10, необходимо найти числа, кратные 10. Приведем пять таких чисел:

$10 \cdot 1 = 10$

$10 \cdot 2 = 20$

$10 \cdot 3 = 30$

$10 \cdot 4 = 40$

$10 \cdot 5 = 50$

Ответ: 10, 20, 30, 40, 50.

ж) 2 и 3

Чтобы найти натуральные числа, которые имеют своими делителями одновременно числа 2 и 3, нужно найти числа, кратные их наименьшему общему кратному (НОК). Поскольку 2 и 3 — взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: НОК(2, 3) = $2 \cdot 3 = 6$. Таким образом, искомые числа должны быть кратны 6.

Найдем первые пять чисел, кратных 6:

$6 \cdot 1 = 6$

$6 \cdot 2 = 12$

$6 \cdot 3 = 18$

$6 \cdot 4 = 24$

$6 \cdot 5 = 30$

Ответ: 6, 12, 18, 24, 30.

з) 3 и 4

Чтобы найти натуральные числа, которые имеют своими делителями одновременно числа 3 и 4, нужно найти числа, кратные их наименьшему общему кратному (НОК). Поскольку 3 и 4 — взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: НОК(3, 4) = $3 \cdot 4 = 12$. Таким образом, искомые числа должны быть кратны 12.

Найдем первые пять чисел, кратных 12:

$12 \cdot 1 = 12$

$12 \cdot 2 = 24$

$12 \cdot 3 = 36$

$12 \cdot 4 = 48$

$12 \cdot 5 = 60$

Ответ: 12, 24, 36, 48, 60.

и) 2 и 5

Чтобы найти натуральные числа, которые имеют своими делителями одновременно числа 2 и 5, нужно найти числа, кратные их наименьшему общему кратному (НОК). Поскольку 2 и 5 — взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: НОК(2, 5) = $2 \cdot 5 = 10$. Таким образом, искомые числа должны быть кратны 10.

Найдем первые пять чисел, кратных 10:

$10 \cdot 1 = 10$

$10 \cdot 2 = 20$

$10 \cdot 3 = 30$

$10 \cdot 4 = 40$

$10 \cdot 5 = 50$

Ответ: 10, 20, 30, 40, 50.

к) 4 и 9

Чтобы найти натуральные числа, которые имеют своими делителями одновременно числа 4 и 9, нужно найти числа, кратные их наименьшему общему кратному (НОК). Поскольку 4 и 9 — взаимно простые числа (у них нет общих делителей кроме 1), их НОК равно их произведению: НОК(4, 9) = $4 \cdot 9 = 36$. Таким образом, искомые числа должны быть кратны 36.

Найдем первые пять чисел, кратных 36:

$36 \cdot 1 = 36$

$36 \cdot 2 = 72$

$36 \cdot 3 = 108$

$36 \cdot 4 = 144$

$36 \cdot 5 = 180$

Ответ: 36, 72, 108, 144, 180.