Номер 650, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

650. Найдите все делители числа $a$:

a) $a=2 \cdot 3 \cdot 5$; б) $a=3 \cdot 5 \cdot 7$; в) $a=3 \cdot 3 \cdot 11$; г) $a=3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$.

Решение. а) Число $a$ имеет простые делители: 2, 3 и 5. Другие делители найдём, составляя различные произведения из этих простых делителей: $2 \cdot 3 = 6$; $2 \cdot 5 = 10$; $3 \cdot 5 = 15$; $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. Кроме того, число $a$ делится на 1.

Ответ. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

а) Дано число, разложенное на простые множители: $a = 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Чтобы найти все делители числа, необходимо составить все возможные произведения из его простых множителей (2, 3, 5). Любое число также делится на 1 и на само себя.

• Делитель 1.
• Простые делители: 2, 3, 5.
• Делители, являющиеся произведением двух простых множителей: $2 \cdot 3 = 6$, $2 \cdot 5 = 10$, $3 \cdot 5 = 15$.
• Делитель, являющийся произведением трех простых множителей (само число): $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

Расположим все найденные делители в порядке возрастания.

Ответ: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

б) Дано число, разложенное на простые множители: $a = 3 \cdot 5 \cdot 7$.

Найдем все делители, составляя все возможные произведения из его простых множителей (3, 5, 7).

• Делитель 1.
• Простые делители: 3, 5, 7.
• Делители, являющиеся произведением двух простых множителей: $3 \cdot 5 = 15$, $3 \cdot 7 = 21$, $5 \cdot 7 = 35$.
• Делитель, являющийся произведением трех простых множителей (само число): $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$.

Расположим все найденные делители в порядке возрастания.

Ответ: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.

в) Дано число, разложенное на простые множители: $a = 3 \cdot 3 \cdot 11$. Можно записать как $a = 3^2 \cdot 11$.

Найдем все делители, составляя все возможные произведения из множителей 3, 3, 11.

• Делитель 1.
• Простые делители: 3, 11.
• Делители, являющиеся произведением двух множителей: $3 \cdot 3 = 9$, $3 \cdot 11 = 33$.
• Делитель, являющийся произведением трех множителей (само число): $3 \cdot 3 \cdot 11 = 99$.

Расположим все найденные делители в порядке возрастания.

Ответ: 1, 3, 9, 11, 33, 99.

г) Дано число, разложенное на простые множители: $a = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$. Можно записать как $a = 3 \cdot 5^2 \cdot 7$.

Найдем все делители, составляя все возможные произведения из множителей 3, 5, 5, 7.

• Делитель 1.
• Простые делители: 3, 5, 7.
• Делители, являющиеся произведением двух множителей: $3 \cdot 5 = 15$, $3 \cdot 7 = 21$, $5 \cdot 5 = 25$, $5 \cdot 7 = 35$.
• Делители, являющиеся произведением трех множителей: $3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$, $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$, $5 \cdot 5 \cdot 7 = 175$.
• Делитель, являющийся произведением четырех множителей (само число): $3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 525$.

Расположим все найденные делители в порядке возрастания.

Ответ: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 175, 525.