Номер 656, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.4. Делители натурального числа. Глава 3. Делимость натуральных чисел - номер 656, страница 146.

Условие.

656. Разложите на простые множители число:

а) 10; б) 100; в) 1000; г) 10 000; д) 100 000.

Решение.

д) 100 000

100 000 | 2·5
10 000 | 2·5
1000 | 2·5
100 | 2·5
10 | 2·5
1 |

$100 000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^5$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

а) Чтобы разложить число 10 на простые множители, нужно найти простые числа, произведение которых равно 10. Число 10 является четным, следовательно, оно делится на 2.
$10 \div 2 = 5$
Число 5 также является простым. Таким образом, простые множители числа 10 — это 2 и 5.
$10 = 2 \cdot 5$
Ответ: $10 = 2 \cdot 5$

б) Разложим число 100 на простые множители. Число 100 можно представить в виде произведения $10 \cdot 10$. Так как разложение числа 10 на простые множители — это $2 \cdot 5$, то:
$100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$
Можно также использовать метод последовательного деления:
$100 \div 2 = 50$
$50 \div 2 = 25$
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Множители: 2, 2, 5, 5.
Ответ: $100 = 2^2 \cdot 5^2$

в) Разложим число 1000 на простые множители. Число 1000 можно представить как $10^3$.
$1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^3$
Методом последовательного деления:
$1000 \div 2 = 500$
$500 \div 2 = 250$
$250 \div 2 = 125$
$125 \div 5 = 25$
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Множители: 2, 2, 2, 5, 5, 5.
Ответ: $1000 = 2^3 \cdot 5^3$

г) Разложим число 10 000 на простые множители. Число 10 000 можно представить как $10^4$.
$10000 = 10^4 = (2 \cdot 5)^4 = 2^4 \cdot 5^4$
Методом последовательного деления:
$10000 \div 2 = 5000$
$5000 \div 2 = 2500$
$2500 \div 2 = 1250$
$1250 \div 2 = 625$
$625 \div 5 = 125$
$125 \div 5 = 25$
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Множители: 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5.
Ответ: $10000 = 2^4 \cdot 5^4$

д) Разложим число 100 000 на простые множители. Число 100 000 можно представить как $10^5$.
$100000 = 10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5$
Методом последовательного деления:
$100000 \div 2 = 50000$
$50000 \div 2 = 25000$
$25000 \div 2 = 12500$
$12500 \div 2 = 6250$
$6250 \div 2 = 3125$
$3125 \div 5 = 625$
$625 \div 5 = 125$
$125 \div 5 = 25$
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Множители: пять двоек и пять пятерок.
$100000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^5$
Ответ: $100000 = 2^5 \cdot 5^5$