Номер 660, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.4. Делители натурального числа. Глава 3. Делимость натуральных чисел - номер 660, страница 146.

Условие.

660. а) Представьте число 8 в виде произведения нескольких множителей так, чтобы сумма этих множителей была равна 8.

б) Представьте число 35 в виде произведения нескольких множителей так, чтобы сумма этих множителей была равна 35.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

а) Нам нужно найти набор чисел (множителей), произведение и сумма которых равны 8. Обозначим эти множители как $m_1, m_2, \dots, m_k$. Должны выполняться два условия:
1) Произведение: $m_1 \times m_2 \times \dots \times m_k = 8$
2) Сумма: $m_1 + m_2 + \dots + m_k = 8$
Ключ к решению заключается в использовании множителей, равных 1. Единица не меняет произведение, но увеличивает сумму.
Сначала найдем множители числа 8, которые больше 1. Например, возьмем числа 4 и 2.
Их произведение равно $4 \times 2 = 8$, что удовлетворяет первому условию.
Их сумма равна $4 + 2 = 6$. Это меньше требуемой суммы (8) на $8 - 6 = 2$.
Чтобы увеличить сумму до 8, не изменяя произведение, мы можем добавить два множителя, равных 1.
Таким образом, получаем набор множителей: 4, 2, 1, 1.
Проверим оба условия для этого набора:
Произведение: $4 \times 2 \times 1 \times 1 = 8$.
Сумма: $4 + 2 + 1 + 1 = 8$.
Оба условия выполнены.
Ответ: Число 8 можно представить как произведение чисел 4, 2, 1, 1.

б) Действуем по аналогии для числа 35. Мы ищем набор множителей, произведение и сумма которых равны 35.
1) Произведение: $m_1 \times m_2 \times \dots \times m_k = 35$
2) Сумма: $m_1 + m_2 + \dots + m_k = 35$
Найдем множители числа 35, которые больше 1. Число 35 раскладывается на простые множители как $5 \times 7$.
Их произведение равно $5 \times 7 = 35$. Первое условие выполнено.
Их сумма равна $5 + 7 = 12$. Это меньше требуемой суммы (35).
Разницу в $35 - 12 = 23$ мы компенсируем, добавив 23 множителя, равных 1.
Таким образом, получаем набор множителей: 5, 7 и двадцать три множителя, равных 1.
Проверим оба условия для этого набора:
Произведение: $5 \times 7 \times \underbrace{1 \times \dots \times 1}_{23 \text{ множителя}} = 35$.
Сумма: $5 + 7 + \underbrace{1 + \dots + 1}_{23 \text{ слагаемых}} = 12 + 23 = 35$.
Оба условия выполнены.
Ответ: Число 35 можно представить как произведение чисел 5, 7 и двадцати трех множителей, равных 1.