Номер 651, страница 145 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

651. Разложите на простые множители число:

а) $16$;

б) $18$;

в) $26$;

г) $35$;

д) $48$;

е) $70$;

ж) $144$;

з) $210$;

и) $800$;

к) $216$;

л) $343$;

м) $1024$.

а) 16. Чтобы разложить число 16 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьший простой делитель, которым является 2, до тех пор, пока в частном не получится 1.
$16 \div 2 = 8$
$8 \div 2 = 4$
$4 \div 2 = 2$
$2 \div 2 = 1$
Таким образом, число 16 является произведением четырех двоек.
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$
Ответ: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ или $2^4$.

б) 18. Разложим число 18. Начнем деление с наименьшего простого числа 2.
$18 \div 2 = 9$
Число 9 на 2 не делится. Следующий простой делитель — 3.
$9 \div 3 = 3$
Число 3 является простым.
$3 \div 3 = 1$
Следовательно, разложение числа 18 на простые множители имеет вид:
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
Ответ: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ или $2 \cdot 3^2$.

в) 26. Разложим число 26. Это четное число, поэтому делим его на 2.
$26 \div 2 = 13$
Число 13 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя.
Таким образом, простые множители числа 26 — это 2 и 13.
$26 = 2 \cdot 13$
Ответ: $26 = 2 \cdot 13$.

г) 35. Разложим число 35. Оно нечетное. Сумма цифр ($3+5=8$) не делится на 3. Число оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.
$35 \div 5 = 7$
Число 7 является простым.
Значит, разложение числа 35 на простые множители:
$35 = 5 \cdot 7$
Ответ: $35 = 5 \cdot 7$.

д) 48. Разложим число 48. Делим последовательно на 2.
$48 \div 2 = 24$
$24 \div 2 = 12$
$12 \div 2 = 6$
$6 \div 2 = 3$
Число 3 является простым.
В результате получаем разложение:
$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$
Ответ: $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ или $2^4 \cdot 3$.

е) 70. Разложим число 70. Начинаем с деления на 2.
$70 \div 2 = 35$
Далее делим на 5.
$35 \div 5 = 7$
Число 7 является простым.
Таким образом, разложение числа 70:
$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$
Ответ: $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$.

ж) 144. Разложим число 144. Последовательно делим на 2.
$144 \div 2 = 72$
$72 \div 2 = 36$
$36 \div 2 = 18$
$18 \div 2 = 9$
Теперь делим на 3.
$9 \div 3 = 3$
3 — простое число.
Получаем разложение:
$144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$
Ответ: $144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ или $2^4 \cdot 3^2$.

з) 210. Разложим число 210. Оно делится на 2.
$210 \div 2 = 105$
Сумма цифр числа 105 ($1+0+5=6$) делится на 3, значит, и само число делится на 3.
$105 \div 3 = 35$
Далее делим на 5.
$35 \div 5 = 7$
7 — простое число.
Таким образом, разложение числа 210:
$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
Ответ: $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.

и) 800. Разложим число 800. Будем последовательно делить на простые числа.
$800 \div 2 = 400$
$400 \div 2 = 200$
$200 \div 2 = 100$
$100 \div 2 = 50$
$50 \div 2 = 25$
Теперь делим на 5.
$25 \div 5 = 5$
5 — простое число.
Получаем разложение:
$800 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^2$
Ответ: $800 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ или $2^5 \cdot 5^2$.

к) 216. Разложим число 216. Делим на 2.
$216 \div 2 = 108$
$108 \div 2 = 54$
$54 \div 2 = 27$
Теперь делим на 3.
$27 \div 3 = 9$
$9 \div 3 = 3$
3 — простое число.
Таким образом, разложение числа 216:
$216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3$
Ответ: $216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ или $2^3 \cdot 3^3$.

л) 343. Разложим число 343. Проверяем делимость на простые числа по порядку. Оно не делится на 2, 3, 5. Проверим делимость на 7.
$343 \div 7 = 49$
Число 49 также делится на 7.
$49 \div 7 = 7$
7 — простое число.
Следовательно, разложение числа 343:
$343 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^3$
Ответ: $343 = 7 \cdot 7 \cdot 7$ или $7^3$.

м) 1024. Разложим число 1024. Это четное число, будем последовательно делить на 2.
$1024 \div 2 = 512$
$512 \div 2 = 256$
$256 \div 2 = 128$
$128 \div 2 = 64$
$64 \div 2 = 32$
$32 \div 2 = 16$
$16 \div 2 = 8$
$8 \div 2 = 4$
$4 \div 2 = 2$
$2 \div 2 = 1$
Мы разделили на 2 десять раз.
Таким образом, разложение числа 1024:
$1024 = 2^{10}$
Ответ: $1024 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ или $2^{10}$.