Номер 123, страница 30, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

123 Найди на рисунке и запиши с помощью фигурных скобок следующие множества:

A - множество замкнутых линий;

B - множество незамкнутых линий;

C - множество ломаных линий;

D - множество многоугольников;

E - множество треугольников;

F - множество самопересекающихся линий;

K - множество замкнутых линий без самопересечений.

Найди среди записанных множеств примеры таких двух множеств, одно из которых является подмножеством другого.

A – множество замкнутых линий;
Замкнутые линии — это линии, у которых начальная и конечная точки совпадают. На рисунке к таким линиям относятся: пятиугольник a, эллипс c, самопересекающийся четырехугольник e, фигура в форме восьмерки f, треугольник k и окружность m.
Ответ: $A = \{a, c, e, f, k, m\}$

B – множество незамкнутых линий;
Незамкнутые линии — это линии, у которых начальная и конечная точки не совпадают. На рисунке это фигуры: ломаная линия b и кривая линия d.
Ответ: $B = \{b, d\}$

C – множество ломаных линий;
Ломаные линии — это линии, состоящие из последовательности прямолинейных отрезков. На рисунке это фигуры: пятиугольник a, незамкнутая ломаная b, самопересекающийся четырехугольник e и треугольник k.
Ответ: $C = \{a, b, e, k\}$

D – множество многоугольников;
Многоугольники — это замкнутые ломаные линии. На рисунке к ним относятся: пятиугольник a, самопересекающийся четырехугольник e и треугольник k.
Ответ: $D = \{a, e, k\}$

E – множество треугольников;
Треугольник — это многоугольник, имеющий три стороны. На рисунке представлена только одна такая фигура: k.
Ответ: $E = \{k\}$

F – множество самопересекающихся линий;
Самопересекающиеся линии — это линии, которые пересекают сами себя. На рисунке это фигуры: e и f.
Ответ: $F = \{e, f\}$

K – множество замкнутых линий без самопересечений;
Это замкнутые линии, которые не имеют точек самопересечения. На рисунке к таким линиям относятся: пятиугольник a, эллипс c, треугольник k и окружность m.
Ответ: $K = \{a, c, k, m\}$

Найди среди записанных множеств примеры таких двух множеств, одно из которых является подмножеством другого.
Множество называется подмножеством другого множества, если все его элементы содержатся в этом другом множестве. Это обозначается знаком $\subset$.
Например, множество треугольников $E = \{k\}$ является подмножеством множества многоугольников $D = \{a, e, k\}$, так как единственный элемент множества E (фигура k) также содержится в множестве D.
Другой пример: множество многоугольников $D = \{a, e, k\}$ является подмножеством множества ломаных линий $C = \{a, b, e, k\}$, так как все многоугольники являются (замкнутыми) ломаными линиями, и все элементы множества D содержатся в множестве C.
Ответ: Множество E является подмножеством множества D ($E \subset D$).