Номер 130, страница 32, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

130 Используя для обозначения неизвестных величин буквы $x$ и $y$, запиши на математическом языке условие задачи.

1) Сумма двух чисел равна 13, а разность 2. Найти эти числа.

$x + y = 13$

$x - y = 2$

2) Периметр прямоугольника равен 70 м, его длина больше ширины на 1 м. Чему равны стороны этого прямоугольника?

$2(x + y) = 70$

$x - y = 1$

3) Мать старше дочери на 26 лет, а вместе им 60 лет. Сколько лет каждой из них?

$x - y = 26$

$x + y = 60$

4) Верёвку длиной 58 м разрезали на 2 части, причём одна часть длиннее другой на 12 м. Какую длину имеет каждый кусок верёвки?

$x + y = 58$

$x - y = 12$

1) Пусть первое число — $x$, а второе — $y$. Согласно условию, сумма двух чисел равна 13, а их разность равна 2. Запишем эти условия в виде системы уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 13 \\ x - y = 2 \end{cases} $

Сложим первое и второе уравнения, чтобы найти $x$:
$(x + y) + (x - y) = 13 + 2$
$2x = 15$
$x = 7,5$

Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$7,5 + y = 13$
$y = 13 - 7,5$
$y = 5,5$

Ответ: искомые числа — 7,5 и 5,5.

2) Пусть длина прямоугольника — $x$ м, а ширина — $y$ м. Периметр прямоугольника равен $P = 2(x+y)$, что по условию составляет 70 м. Также известно, что длина больше ширины на 1 м, то есть $x = y+1$. Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} 2(x + y) = 70 \\ x = y + 1 \end{cases} $

Из первого уравнения, разделив обе части на 2, получим $x + y = 35$. Теперь подставим в это уравнение выражение для $x$ из второго уравнения:

$(y + 1) + y = 35$
$2y + 1 = 35$
$2y = 34$
$y = 17$ м (ширина)

Найдём длину, подставив значение $y$ в уравнение $x = y+1$:
$x = 17 + 1 = 18$ м (длина)

Ответ: длина прямоугольника равна 18 м, а ширина — 17 м.

3) Пусть возраст матери — $x$ лет, а возраст дочери — $y$ лет. По условию, мать старше дочери на 26 лет ($x = y + 26$), а их суммарный возраст — 60 лет ($x + y = 60$). Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} x = y + 26 \\ x + y = 60 \end{cases} $

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$(y + 26) + y = 60$
$2y + 26 = 60$
$2y = 34$
$y = 17$ лет (возраст дочери)

Теперь найдём возраст матери, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x = 17 + 26 = 43$ года (возраст матери)

Ответ: матери 43 года, дочери 17 лет.

4) Пусть длина большей части верёвки — $x$ м, а меньшей — $y$ м. Общая длина верёвки 58 м, значит $x + y = 58$. Одна часть длиннее другой на 12 м, значит $x = y + 12$. Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 58 \\ x = y + 12 \end{cases} $

Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$(y + 12) + y = 58$
$2y + 12 = 58$
$2y = 46$
$y = 23$ м (длина меньшего куска)

Теперь найдём длину большего куска:
$x = 23 + 12 = 35$ м (длина большего куска)

Ответ: длина одного куска верёвки 35 м, а другого — 23 м.