Номер 141, страница 35, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 141 * Задача, которую в юности решил знаменитый французский физик и математик Симеон-Дени Пуассон (1781-1840 гг.)

Некто имеет 12 пинт мёда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него имеется 2 сосуда: один вместимостью в 8 пинт, а другой вместимостью в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт мёда в сосуд на 8 пинт?

Для решения этой классической задачи о переливаниях обозначим имеющиеся сосуды: С12 — большой сосуд, в котором изначально находится 12 пинт мёда, С8 — пустой сосуд вместимостью 8 пинт, и С5 — пустой сосуд вместимостью 5 пинт. Цель — отмерить ровно 6 пинт мёда и налить их в сосуд С8. Ход решения можно представить в виде последовательности шагов, отслеживая количество мёда в сосудах в формате (содержимое С12, содержимое С8, содержимое С5).

Шаг 1. Начальное состояние: (12, 0, 0). Наполняем сосуд С8 из С12. В С12 остаётся $12 - 8 = 4$ пинты. Состояние системы: (4, 8, 0).

Шаг 2. Из сосуда С8 (в котором 8 пинт) переливаем мёд в сосуд С5 до его полного заполнения. В С5 поместится 5 пинт. В С8 останется $8 - 5 = 3$ пинты. Состояние системы: (4, 3, 5).

Шаг 3. Полностью опустошаем сосуд С5, выливая его содержимое (5 пинт) обратно в большой сосуд С12. В С12 становится $4 + 5 = 9$ пинт. Состояние системы: (9, 3, 0).

Шаг 4. Переливаем 3 пинты мёда из сосуда С8 в пустой сосуд С5. Сосуд С8 становится пустым. Состояние системы: (9, 0, 3).

Шаг 5. Снова наполняем сосуд С8 доверху из сосуда С12. Для этого потребуется 8 пинт. В С12 остаётся $9 - 8 = 1$ пинта. Состояние системы: (1, 8, 3).

Шаг 6. Завершающий шаг. Доливаем мёд из сосуда С8 в сосуд С5 до его полного заполнения. В С5 уже есть 3 пинты, следовательно, в него можно долить ещё $5 - 3 = 2$ пинты. Эти 2 пинты мы берём из С8. Таким образом, в сосуде С8 остаётся $8 - 2 = 6$ пинт. Финальное состояние системы: (1, 6, 5).

В результате выполненных действий в 8-пинтовом сосуде оказалось ровно 6 пинт мёда, что и требовалось в условии задачи.

Ответ: Чтобы налить 6 пинт мёда в 8-пинтовый сосуд, необходимо выполнить следующую последовательность переливаний, используя исходный сосуд с 12 пинтами, 8-пинтовый и 5-пинтовый сосуды:

1. Наполнить 8-пинтовый сосуд из исходного.
2. Из 8-пинтового сосуда наполнить 5-пинтовый. В 8-пинтовом останется 3 пинты.
3. Вылить весь мёд из 5-пинтового сосуда обратно в исходный.
4. Перелить 3 пинты из 8-пинтового сосуда в пустой 5-пинтовый.
5. Снова наполнить 8-пинтовый сосуд из исходного.
6. Долить из 8-пинтового сосуда 5-пинтовый доверху (потребуется 2 пинты). В результате в 8-пинтовом сосуде останется ровно 6 пинт мёда.