Номер 142, страница 36, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

К 142 Построй математическую модель задачи и найди ответ при данных значениях букв.

1) Купили 3 батона хлеба и 2 кг яблок. Один батон хлеба стоит $a$ р., а 1 кг яблок – $b$ р. Сколько рублей стоит вся покупка? ($a = 25$, $b = 60$.)

2) Через одну трубу в бассейн вливается $m$ л воды в минуту, а через другую – $n$ л воды в минуту. Сколько литров воды поступит в бассейн за 15 мин работы обеих труб? ($m = 75$, $n = 45$.)

3) За 3 м шерстяной ткани и $c$ м шелка заплатили 1360 р. Сколько стоит 1 м шелка, если 1 м шерстяной ткани стоит $d$ р.? ($c = 2$, $d = 240$.)

4) За 4 альбома для рисования и 7 шариковых ручек заплатили $x$ р. Сколько стоит один альбом для рисования, если одна шариковая ручка стоит $y$ р.? ($x = 400$, $y = 24$.)

5) Площадь садового участка, имеющего форму прямоугольника, равна 600 $м^2$, а его длина $a$ м. Чему равна длина изгороди, построенной вдоль границы этого участка? ($a = 30$.)

6) Периметр прямоугольника равен $b$ м, а длина одной из его сторон $c$ м. Какую площадь имеет этот прямоугольник? ($b = 360$, $c = 80$.)

1) Математическая модель задачи: стоимость покупки равна сумме стоимости 3 батонов хлеба и 2 кг яблок. Стоимость 3 батонов хлеба составляет $3 \times a$, а стоимость 2 кг яблок — $2 \times b$. Общая стоимость покупки $C$ выражается формулой: $C = 3a + 2b$.
Подставим данные значения $a = 25$ и $b = 60$:
$C = 3 \times 25 + 2 \times 60 = 75 + 120 = 195$ рублей.
Ответ: 195 рублей.

2) Математическая модель задачи: чтобы найти общее количество воды, поступившее в бассейн, нужно сложить объемы воды, поступающие из каждой трубы в минуту, и умножить на время работы. Общая скорость поступления воды составляет $m + n$ литров в минуту. За 15 минут в бассейн поступит объем воды $V$, равный: $V = (m + n) \times 15$.
Подставим данные значения $m = 75$ и $n = 45$:
$V = (75 + 45) \times 15 = 120 \times 15 = 1800$ литров.
Ответ: 1800 литров.

3) Математическая модель задачи: общая стоимость покупки (1360 р.) равна сумме стоимости 3 м шерстяной ткани и $c$ м шелка. Стоимость 3 м шерстяной ткани равна $3 \times d$. Стоимость $c$ м шелка равна $c \times S_{шелк}$, где $S_{шелк}$ — цена 1 м шелка. Получаем уравнение: $3d + c \times S_{шелк} = 1360$. Отсюда можно выразить цену 1 м шелка: $S_{шелк} = \frac{1360 - 3d}{c}$.
Подставим данные значения $c = 2$ и $d = 240$:
$S_{шелк} = \frac{1360 - 3 \times 240}{2} = \frac{1360 - 720}{2} = \frac{640}{2} = 320$ рублей.
Ответ: 320 рублей.

4) Математическая модель задачи: общая стоимость покупки ($x$ р.) равна сумме стоимости 4 альбомов и 7 ручек. Стоимость 7 ручек равна $7 \times y$. Стоимость 4 альбомов равна $4 \times A$, где $A$ — цена одного альбома. Получаем уравнение: $4A + 7y = x$. Отсюда можно выразить цену одного альбома: $A = \frac{x - 7y}{4}$.
Подставим данные значения $x = 400$ и $y = 24$:
$A = \frac{400 - 7 \times 24}{4} = \frac{400 - 168}{4} = \frac{232}{4} = 58$ рублей.
Ответ: 58 рублей.

5) Математическая модель задачи: садовый участок имеет форму прямоугольника. Его площадь $S = 600$ м², а длина $L = a$. Длина изгороди — это периметр прямоугольника $P$. Периметр находится по формуле $P = 2(L + W)$, где $W$ — ширина. Ширину можно найти из формулы площади: $S = L \times W$, откуда $W = \frac{S}{L}$. Таким образом, формула для периметра: $P = 2(a + \frac{600}{a})$.
Подставим данное значение $a = 30$ м:
Сначала найдем ширину: $W = \frac{600}{30} = 20$ м.
Теперь найдем периметр: $P = 2(30 + 20) = 2 \times 50 = 100$ м.
Ответ: 100 м.

6) Математическая модель задачи: дан прямоугольник. Его периметр $P = b$, а длина одной из сторон $L = c$. Нужно найти площадь $S$. Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2(L + W)$, где $W$ — длина другой стороны. Отсюда можно выразить $W$: $W = \frac{P}{2} - L$. Площадь прямоугольника равна $S = L \times W$. Подставляя выражение для $W$, получаем: $S = c \times (\frac{b}{2} - c)$.
Подставим данные значения $b = 360$ м и $c = 80$ м:
Сначала найдем вторую сторону: $W = \frac{360}{2} - 80 = 180 - 80 = 100$ м.
Теперь найдем площадь: $S = 80 \times 100 = 8000$ м².
Ответ: 8000 м².