Номер 149, страница 39, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

149 Выполни действия, пользуясь свойствами сложения и умножения:

1) $(94 + 179) + 21$;

2) $287 + (13 + 598)$;

3) $(356 + 849) + (51 + 644)$;

4) $329 + 994 + 71 + 6$;

5) $2005 + 768 + 32 + 995 + 19$;

6) $51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59$;

7) $99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 8$;

8) $999 + 999 + 999 + 999 + 999 + 7$;

9) $2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5$;

10) $4 \cdot 19 \cdot 25$;

11) $2 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 3$;

12) $20 \cdot 9 \cdot 500$;

13) $7 \cdot 15 + 7 \cdot 85$;

14) $82 \cdot 4 + 18 \cdot 4$;

15) $36 \cdot 97 + 36 \cdot 3$;

16) $24 \cdot 128 + 76 \cdot 128$.

1) Используя сочетательное свойство сложения $(a+b)+c = a+(b+c)$, сгруппируем слагаемые для удобства вычислений. Сначала сложим 179 и 21, чтобы получить круглое число.

$(94 + 179) + 21 = 94 + (179 + 21) = 94 + 200 = 294$

Ответ: 294

2) Применим сочетательное свойство сложения, чтобы сначала сложить 287 и 13.

$287 + (13 + 598) = (287 + 13) + 598 = 300 + 598 = 898$

Ответ: 898

3) Используя переместительное и сочетательное свойства сложения, сгруппируем слагаемые так, чтобы их суммы были круглыми числами: 356 с 644 и 849 с 51.

$(356 + 849) + (51 + 644) = (356 + 644) + (849 + 51) = 1000 + 900 = 1900$

Ответ: 1900

4) Применим переместительное и сочетательное свойства сложения для группировки слагаемых: 329 с 71 и 994 с 6.

$329 + 994 + 71 + 6 = (329 + 71) + (994 + 6) = 400 + 1000 = 1400$

Ответ: 1400

5) Сгруппируем слагаемые, используя переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы упростить вычисления.

$2005 + 768 + 32 + 995 + 19 = (2005 + 995) + (768 + 32) + 19 = 3000 + 800 + 19 = 3819$

Ответ: 3819

6) Для нахождения суммы последовательных чисел сгруппируем их попарно с начала и с конца. Каждая пара даст одинаковую сумму.

$51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 = (51 + 59) + (52 + 58) + (53 + 57) + (54 + 56) + 55 = 110 + 110 + 110 + 110 + 55 = 4 \cdot 110 + 55 = 440 + 55 = 495$

Ответ: 495

7) В выражении 8 раз складывается число 99, а затем прибавляется 8. Это можно записать как $8 \cdot 99 + 8$. Используя распределительное свойство умножения, вынесем общий множитель 8 за скобки.

$8 \cdot 99 + 8 = 8 \cdot 99 + 8 \cdot 1 = 8 \cdot (99 + 1) = 8 \cdot 100 = 800$

Ответ: 800

8) Данное выражение можно записать как $5 \cdot 999 + 7$. Для удобства вычислений представим 999 как $(1000 - 1)$ и применим распределительное свойство.

$5 \cdot 999 + 7 = 5 \cdot (1000 - 1) + 7 = 5 \cdot 1000 - 5 \cdot 1 + 7 = 5000 - 5 + 7 = 5002$

Ответ: 5002

9) Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, сгруппируем множители так, чтобы получить круглые числа. Каждая пара $2 \cdot 5$ дает 10.

$2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 7 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 7 = 1000 \cdot 7 = 7000$

Ответ: 7000

10) Применим переместительное свойство умножения, чтобы сгруппировать 4 и 25.

$4 \cdot 19 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 19 = 100 \cdot 19 = 1900$

Ответ: 1900

11) Сгруппируем множители, используя переместительное и сочетательное свойства умножения, для получения круглых чисел.

$2 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 3 = (4 \cdot 25) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 3 = 100 \cdot 10 \cdot 3 = 1000 \cdot 3 = 3000$

Ответ: 3000

12) Используя переместительное свойство, сгруппируем 20 и 500.

$20 \cdot 9 \cdot 500 = (20 \cdot 500) \cdot 9 = 10000 \cdot 9 = 90000$

Ответ: 90000

13) Применим распределительное свойство умножения относительно сложения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.

$7 \cdot 15 + 7 \cdot 85 = 7 \cdot (15 + 85) = 7 \cdot 100 = 700$

Ответ: 700

14) Вынесем общий множитель 4 за скобки, используя распределительное свойство $(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$.

$82 \cdot 4 + 18 \cdot 4 = (82 + 18) \cdot 4 = 100 \cdot 4 = 400$

Ответ: 400

15) Применим распределительное свойство, вынеся общий множитель 36 за скобки.

$36 \cdot 97 + 36 \cdot 3 = 36 \cdot (97 + 3) = 36 \cdot 100 = 3600$

Ответ: 3600

16) Используя распределительное свойство, вынесем общий множитель 128 за скобки.

$24 \cdot 128 + 76 \cdot 128 = (24 + 76) \cdot 128 = 100 \cdot 128 = 12800$

Ответ: 12800