Номер 150, страница 39, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

150 Пользуясь распределительным свойством умножения, упрости выражение и найди его значение:

1) $4a + 36a - 8a + 3a$, если $a = 6;$

2) $52b - 7b - 6b + b$, если $b = 25;$

3) $14m + m + 17m - 9m$, если $m = 30;$

4) $31n + 5n - n + 19n$, если $n = 20;$

5) $2x + 6 + 9x + 8 + x$, если $x = 4;$

6) $15 + 3y + y + 4 + 5y$, если $y = 7.$

1) Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые. Используя распределительное свойство, вынесем переменную a за скобки:
$4a + 36a - 8a + 3a = (4 + 36 - 8 + 3)a = 35a$.
Теперь подставим в упрощенное выражение значение $a = 6$:
$35 \cdot 6 = 210$.
Ответ: $210$.

2) Упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые. Вынесем переменную b за скобки, помня, что b это $1b$:
$52b - 7b - 6b + b = (52 - 7 - 6 + 1)b = 40b$.
Теперь подставим значение $b = 25$:
$40 \cdot 25 = 1000$.
Ответ: $1000$.

3) Упростим выражение, вынеся общую переменную m за скобки, помня, что m это $1m$:
$14m + m + 17m - 9m = (14 + 1 + 17 - 9)m = 23m$.
Теперь подставим значение $m = 30$:
$23 \cdot 30 = 690$.
Ответ: $690$.

4) Упростим выражение, вынеся общую переменную n за скобки, помня, что n это $1n$:
$31n + 5n - n + 19n = (31 + 5 - 1 + 19)n = 54n$.
Теперь подставим значение $n = 20$:
$54 \cdot 20 = 1080$.
Ответ: $1080$.

5) Сначала сгруппируем подобные слагаемые: отдельно слагаемые с переменной x и отдельно числовые слагаемые (константы).
$(2x + 9x + x) + (6 + 8)$.
Упростим каждую группу:
$2x + 9x + x = (2 + 9 + 1)x = 12x$.
$6 + 8 = 14$.
Получаем упрощенное выражение: $12x + 14$.
Теперь подставим значение $x = 4$:
$12 \cdot 4 + 14 = 48 + 14 = 62$.
Ответ: $62$.

6) Сгруппируем подобные слагаемые: отдельно слагаемые с переменной y и отдельно числовые слагаемые.
$(3y + y + 5y) + (15 + 4)$.
Упростим каждую группу:
$3y + y + 5y = (3 + 1 + 5)y = 9y$.
$15 + 4 = 19$.
Получаем упрощенное выражение: $9y + 19$.
Теперь подставим значение $y = 7$:
$9 \cdot 7 + 19 = 63 + 19 = 82$.
Ответ: $82$.