Номер 154, страница 40, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

154 Запиши с помощью фигурных скобок множество:

а) делителей числа 14;

б) кратных числа 9;

в) натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству $5 \le x < 10$;

г) трёхзначных чисел, больших 998;

д) корней уравнения $x : 7 = 8$;

е) правильных дробей со знаменателем 4.

а) Делители числа 14 — это натуральные числа, на которые 14 делится без остатка. Найдём их, проверяя числа по порядку: $14 \div 1 = 14$, $14 \div 2 = 7$. Следующие делители — это 7 и 14. Таким образом, множество делителей числа 14 состоит из чисел 1, 2, 7 и 14. Ответ: {1, 2, 7, 14}

б) Кратными числа 9 называются натуральные числа, которые делятся на 9 без остатка. Они получаются умножением числа 9 на натуральные числа: $9 \cdot 1 = 9$, $9 \cdot 2 = 18$, $9 \cdot 3 = 27$ и так далее. Это бесконечное множество. Ответ: {9, 18, 27, 36, ...}

в) Нам нужно найти все натуральные числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $5 \le x < 10$. Это означает, что числа должны быть больше или равны 5 и одновременно строго меньше 10. Перечислим эти числа: 5, 6, 7, 8, 9. Число 10 не входит в множество, так как неравенство $x < 10$ строгое. Ответ: {5, 6, 7, 8, 9}

г) Трёхзначные числа — это натуральные числа в диапазоне от 100 до 999. Мы ищем множество чисел из этого диапазона, которые больше 998. Этому условию удовлетворяет только одно число — 999. Ответ: {999}

д) Чтобы найти множество корней уравнения $x : 7 = 8$, нужно его решить. В этом уравнении $x$ — неизвестное делимое. Чтобы его найти, нужно частное (8) умножить на делитель (7). Получаем $x = 8 \cdot 7 = 56$. Это единственный корень. Ответ: {56}

е) Правильная дробь — это дробь, у которой числитель (натуральное число) меньше знаменателя. По условию, знаменатель равен 4. Следовательно, числитель должен быть натуральным числом, которое меньше 4. Такими числами являются 1, 2 и 3. Составляем соответствующие дроби. Ответ: {$\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$}