Номер 161, страница 41, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

161 Упрости выражения, пользуясь свойствами арифметических действий:

1) $9 + x + 5 + 11x;$

2) $3 \cdot y \cdot 5 \cdot 2 \cdot z;$

3) $k + 8k;$

4) $7d - 4d - d.$

1) Чтобы упростить выражение $9 + x + 5 + 11x$, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем отдельно числовые слагаемые и слагаемые с переменной $x$:

$9 + x + 5 + 11x = (9 + 5) + (x + 11x)$

Теперь сложим числа и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью), используя распределительное свойство. Помним, что $x$ это то же самое, что и $1x$.

$(9 + 5) + (1x + 11x) = 14 + (1 + 11)x = 14 + 12x$

Ответ: $14 + 12x$

2) Чтобы упростить выражение $3 \cdot y \cdot 5 \cdot 2 \cdot z$, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Сгруппируем отдельно числовые множители и отдельно буквенные:

$3 \cdot y \cdot 5 \cdot 2 \cdot z = (3 \cdot 5 \cdot 2) \cdot (y \cdot z)$

Теперь перемножим числа в скобках:

$(15 \cdot 2) \cdot yz = 30yz$

Ответ: $30yz$

3) Для упрощения выражения $k + 8k$ приведем подобные слагаемые. Для этого воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, вынеся общий множитель $k$ за скобки. Следует помнить, что $k$ — это то же самое, что и $1k$.

$k + 8k = 1k + 8k = (1 + 8)k$

Выполним сложение в скобках:

$(1 + 8)k = 9k$

Ответ: $9k$

4) Для упрощения выражения $7d - 4d - d$ приведем подобные слагаемые. Для этого вынесем общий множитель $d$ за скобки, используя распределительное свойство. Учтем, что $-d$ — это то же самое, что и $-1d$.

$7d - 4d - d = (7 - 4 - 1)d$

Выполним вычитание в скобках:

$(3 - 1)d = 2d$

Ответ: $2d$