Номер 163, страница 41, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

163 1) $C$ – множество високосных лет. Принадлежат ли этому множеству следующие годы: 1925, 1936, 1950, 1971, 1984, 2008? Сделай записи с помощью знаков $\in$ и $\notin$.

2) Какие годы последнего десятилетия XX века являются високосными?

3) Являются ли високосными годы 1800, 1900, 2000, 2300, 2400?

1) Чтобы определить, принадлежит ли год множеству високосных лет $C$, нужно проверить, выполняется ли правило високосного года. Год является високосным, если его номер делится на 4 без остатка. Однако годы, номера которых кратны 100, являются високосными только в том случае, если они также кратны 400.
- 1925 год: $1925$ не делится на $4$, поэтому не является високосным. Запись: $1925 \notin C$.
- 1936 год: $1936$ делится на $4$ ($1936 : 4 = 484$), поэтому является високосным. Запись: $1936 \in C$.
- 1950 год: $1950$ не делится на $4$, поэтому не является високосным. Запись: $1950 \notin C$.
- 1971 год: $1971$ не делится на $4$, поэтому не является високосным. Запись: $1971 \notin C$.
- 1984 год: $1984$ делится на $4$ ($1984 : 4 = 496$), поэтому является високосным. Запись: $1984 \in C$.
- 2008 год: $2008$ делится на $4$ ($2008 : 4 = 502$), поэтому является високосным. Запись: $2008 \in C$.
Ответ: $1925 \notin C, 1936 \in C, 1950 \notin C, 1971 \notin C, 1984 \in C, 2008 \in C.$

2) Последнее десятилетие XX века охватывает годы с 1991 по 2000. Чтобы найти високосные годы в этом промежутке, проверим каждый год на делимость на 4. Для года, оканчивающегося на 00, применим особое правило.
- Годы, делящиеся на 4: 1992, 1996, 2000.
- Проверяем 2000 год: он делится на 100. Чтобы быть високосным, он должен делиться и на 400. $2000 : 400 = 5$, значит, 2000 год — високосный.
- Годы 1992 и 1996 делятся на 4 и не делятся на 100, следовательно, они високосные.
Ответ: 1992, 1996, 2000.

3) Годы, оканчивающиеся на 00 (вековые), являются високосными только в том случае, если они делятся на 400.
- 1800 год: $1800$ не делится на $400$ ($1800 : 400 = 4.5$), значит, год не високосный.
- 1900 год: $1900$ не делится на $400$ ($1900 : 400 = 4.75$), значит, год не високосный.
- 2000 год: $2000$ делится на $400$ ($2000 : 400 = 5$), значит, год високосный.
- 2300 год: $2300$ не делится на $400$ ($2300 : 400 = 5.75$), значит, год не високосный.
- 2400 год: $2400$ делится на $400$ ($2400 : 400 = 6$), значит, год високосный.
Ответ: Являются високосными: 2000, 2400. Не являются високосными: 1800, 1900, 2300.