Номер 169, страница 43, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 169 Как изменится частное, если:

а) делимое увеличить в 3 раза;

б) делитель увеличить в 5 раз;

в) делимое увеличить в 8 раз, а делитель увеличить в 2 раза;

г) делимое уменьшить в 6 раз, а делитель уменьшить в 2 раза;

д) делимое увеличить в 7 раз, а делитель уменьшить в 5 раз;

е) делимое уменьшить в 9 раз, а делитель увеличить в 6 раз;

ж) делимое увеличить в $n$ раз, а делитель уменьшить в 3 раза;

з) делимое уменьшить в $m$ раз, а делитель увеличить в 8 раз?

Для решения задачи обозначим исходное делимое как $a$, исходный делитель как $b$, а исходное частное как $c$. Тогда справедливо равенство $c = \frac{a}{b}$. Будем анализировать, как изменяется $c$ в каждом из случаев.

а) Если делимое увеличить в 3 раза, то новое делимое будет $3a$. Делитель останется $b$. Новое частное будет равно $\frac{3a}{b} = 3 \cdot \frac{a}{b} = 3c$.
Ответ: частное увеличится в 3 раза.

б) Если делитель увеличить в 5 раз, то новый делитель будет $5b$. Делимое останется $a$. Новое частное будет равно $\frac{a}{5b} = \frac{1}{5} \cdot \frac{a}{b} = \frac{c}{5}$.
Ответ: частное уменьшится в 5 раз.

в) Если делимое увеличить в 8 раз ($8a$), а делитель увеличить в 2 раза ($2b$), то новое частное будет равно $\frac{8a}{2b} = \frac{8}{2} \cdot \frac{a}{b} = 4c$.
Ответ: частное увеличится в 4 раза.

г) Если делимое уменьшить в 6 раз ($\frac{a}{6}$), а делитель уменьшить в 2 раза ($\frac{b}{2}$), то новое частное будет равно $\frac{a/6}{b/2} = \frac{a}{6} \cdot \frac{2}{b} = \frac{2}{6} \cdot \frac{a}{b} = \frac{1}{3}c$.
Ответ: частное уменьшится в 3 раза.

д) Если делимое увеличить в 7 раз ($7a$), а делитель уменьшить в 5 раз ($\frac{b}{5}$), то новое частное будет равно $\frac{7a}{b/5} = 7a \cdot \frac{5}{b} = 35 \cdot \frac{a}{b} = 35c$.
Ответ: частное увеличится в 35 раз.

е) Если делимое уменьшить в 9 раз ($\frac{a}{9}$), а делитель увеличить в 6 раз ($6b$), то новое частное будет равно $\frac{a/9}{6b} = \frac{a}{9 \cdot 6b} = \frac{a}{54b} = \frac{1}{54} \cdot \frac{a}{b} = \frac{c}{54}$.
Ответ: частное уменьшится в 54 раза.

ж) Если делимое увеличить в $n$ раз ($na$), а делитель уменьшить в 3 раза ($\frac{b}{3}$), то новое частное будет равно $\frac{na}{b/3} = na \cdot \frac{3}{b} = 3n \cdot \frac{a}{b} = 3nc$.
Ответ: частное увеличится в $3n$ раз.

з) Если делимое уменьшить в $m$ раз ($\frac{a}{m}$), а делитель увеличить в 8 раз ($8b$), то новое частное будет равно $\frac{a/m}{8b} = \frac{a}{m \cdot 8b} = \frac{1}{8m} \cdot \frac{a}{b} = \frac{c}{8m}$.
Ответ: частное уменьшится в $8m$ раз.