Номер 165, страница 41, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 165* Рассудительная Оля записала некоторое трёхзначное число, затем нашла сумму его цифр и записала результат, после чего нашла сумму цифр последнего числа и записала результат. Все эти три числа можно записать так: $\Delta\square\Delta, \square\circ, \square$.

(Одинаковые фигуры соответствуют одинаковым цифрам.)

Восстанови запись чисел, которую выполнила Оля.

Давайте разберем эту логическую задачу шаг за шагом. Обозначим цифры, которые соответствуют фигурам, буквами:

• Треугольник (Δ) = T
• Квадрат (□) = K
• Круг (○) = О

Согласно условию, у нас есть три числа:

1. Первое число: трёхзначное TKT.
2. Второе число: двузначное КО.
3. Третье число: однозначное К.

Теперь запишем отношения между этими числами в виде уравнений.

1. Сумма цифр первого числа равна второму числу.

Цифры первого числа — это T, K, T. Их сумма равна $T + K + T = 2T + K$.
Второе число — это КО, его значение равно $10K + O$.
Следовательно, мы получаем первое уравнение: $2T + K = 10K + O$.
Упростим его: $2T = 9K + O$.

2. Сумма цифр второго числа равна третьему числу.

Цифры второго числа — это K и O. Их сумма равна $K + O$.
Третье число — это K.
Следовательно, мы получаем второе уравнение: $K + O = K$.
Из этого уравнения сразу следует, что $O = 0$.

3. Найдем значения T и K.

Теперь, зная, что $O=0$, подставим это значение в наше первое уравнение ($2T = 9K + O$):
$2T = 9K + 0$
$2T = 9K$

T и K — это цифры от 0 до 9. Учтем некоторые ограничения:

• T не может быть 0, так как TKT — трёхзначное число.
• K не может быть 0, так как КО — двузначное число.

Из уравнения $2T = 9K$ следует, что произведение $2T$ должно быть кратно 9. Поскольку T — это цифра от 1 до 9, переберём возможные значения T:

• Если $T=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$, то $2T$ не делится на 9.
• Если $T=9$, то $2 \cdot 9 = 18$. Это число кратно 9.

Значит, единственное возможное значение для T — это 9.

Подставим $T=9$ в уравнение $2T = 9K$:
$2 \cdot 9 = 9K$
$18 = 9K$
$K = 18 / 9 = 2$

Итак, мы нашли все цифры:

• Треугольник (Δ) = T = 9
• Квадрат (□) = K = 2
• Круг (○) = O = 0

4. Восстановим числа и проверим решение.

Первое число (Δ□Δ) — это 929.
Находим сумму его цифр: $9 + 2 + 9 = 20$.

Второе число (□○) — это 20. Результат совпал.

Находим сумму цифр второго числа: $2 + 0 = 2$.

Третье число (□) — это 2. Результат также совпал.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: Оля записала числа 929, 20 и 2.