Номер 160, страница 41, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

160 Вычисли наиболее удобным способом:

1) $594 + 847 + 6 + 153;$

2) $2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 20;$

3) $72 \cdot 34 + 72 \cdot 66;$

4) $(614 + 978) - 978;$

5) $832 - (732 + 15);$

6) $341 \cdot 715 - 241 \cdot 715.$

1) Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают "круглые" числа. Используем переместительное и сочетательное свойства сложения: $594 + 847 + 6 + 153 = (594 + 6) + (847 + 153)$. Вычисляем суммы в скобках: $594 + 6 = 600$ и $847 + 153 = 1000$. Теперь сложим полученные результаты: $600 + 1000 = 1600$.
Ответ: 1600.

2) Используем переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы сгруппировать множители для получения "круглых" чисел: $2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 20 = (2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 20) \cdot (9 \cdot 8)$. Вычисляем произведения в скобках: $2 \cdot 5 = 10$, $5 \cdot 20 = 100$, и $9 \cdot 8 = 72$. Теперь перемножим полученные результаты: $10 \cdot 100 \cdot 72 = 1000 \cdot 72 = 72000$.
Ответ: 72000.

3) Применим распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Вынесем общий множитель 72 за скобки: $72 \cdot 34 + 72 \cdot 66 = 72 \cdot (34 + 66)$. Сначала выполним сложение в скобках: $34 + 66 = 100$. Затем умножим: $72 \cdot 100 = 7200$.
Ответ: 7200.

4) Используем свойство вычитания числа из суммы: $(a + b) - b = a$. В данном случае $(614 + 978) - 978 = 614 + (978 - 978)$. Так как $978 - 978 = 0$, то выражение упрощается до $614 + 0 = 614$.
Ответ: 614.

5) Применим правило вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$. Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные: $832 - (732 + 15) = 832 - 732 - 15$. Сначала выполним вычитание: $832 - 732 = 100$. Затем вычтем оставшееся число: $100 - 15 = 85$.
Ответ: 85.

6) Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 715 за скобки: $341 \cdot 715 - 241 \cdot 715 = (341 - 241) \cdot 715$. Сначала выполним вычитание в скобках: $341 - 241 = 100$. Затем умножим: $100 \cdot 715 = 71500$.
Ответ: 71500.