Номер 158, страница 40, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

D 158 Построй математическую модель задачи и найди ответ при данных значениях букв.

1) Велосипедист ехал 2 ч со скоростью $a$ км/ч, а потом ещё 3 ч со скоростью $b$ км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за всё это время? ($a = 18$, $b = 25$.)

2) Площадь прямоугольника равна $c\ м^2$, а его длина $b\ м$. Чему равен периметр прямоугольника? ($c = 84$, $b = 12$.)

1)

Чтобы найти общее расстояние, которое проехал велосипедист, необходимо сложить расстояния, пройденные на каждом из двух участков пути. Расстояние вычисляется по формуле: расстояние = скорость × время.

Расстояние, пройденное на первом участке пути за 2 часа со скоростью a км/ч, равно: $S_1 = 2 \cdot a$.

Расстояние, пройденное на втором участке пути за 3 часа со скоростью b км/ч, равно: $S_2 = 3 \cdot b$.

Общее расстояние $S$ равно сумме расстояний на двух участках. Таким образом, математическая модель задачи имеет вид: $S = 2a + 3b$.

Теперь подставим в эту формулу данные значения $a = 18$ и $b = 25$:

$S = 2 \cdot 18 + 3 \cdot 25 = 36 + 75 = 111$ (км).

Ответ: 111 км.

2)

Площадь прямоугольника ($S_{rect}$) равна произведению его длины ($l$) и ширины ($w$): $S_{rect} = l \cdot w$. Периметр прямоугольника ($P$) равен удвоенной сумме его длины и ширины: $P = 2 \cdot (l + w)$.

По условию задачи, площадь $S_{rect} = c = 84$ м², а длина $l = b = 12$ м.

Сначала найдем ширину прямоугольника $w$, используя формулу площади: $w = S_{rect} / l$. Подставляя буквенные обозначения из условия, получаем: $w = c / b$.

Вычислим ширину: $w = 84 / 12 = 7$ (м).

Математическая модель для нахождения периметра, исходя из условий задачи, выглядит так: $P = 2 \cdot (b + c/b)$.

Теперь, зная длину ($b=12$ м) и ширину ($w=7$ м), вычислим периметр:

$P = 2 \cdot (12 + 7) = 2 \cdot 19 = 38$ (м).

Ответ: 38 м.