Номер 151, страница 39, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

151 Переведи на математический язык следующие свойства арифметических действий (при условии их выполнимости на множестве натуральных чисел).

1) Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного слагаемого и полученный результат прибавить к другому слагаемому. $(a+b) - c = (a-c) + b$

2) Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое и из полученного результата вычесть другое слагаемое. $a - (b+c) = (a-b) - c$

3) Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе. $(a-b) \times c = a \times c - b \times c$

4) Чтобы разделить разность на число, отличное от нуля, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого частного вычесть второе. $\frac{a-b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}$

1) Данное свойство описывает правило вычитания числа из суммы. Если обозначить слагаемые буквами $a$ и $b$, а вычитаемое число — буквой $c$, то операция "вычесть число из суммы" запишется как $(a+b)-c$. Свойство утверждает, что для этого можно вычесть число $c$ из одного из слагаемых (например, из $a$, при условии $a \ge c$) и к полученному результату прибавить другое слагаемое $b$. На математическом языке это выглядит как $(a-c)+b$. Аналогично, если вычитать из второго слагаемого $b$ (при условии $b \ge c$), то получится $a+(b-c)$. Таким образом, свойство можно записать в виде одного из следующих равенств.
Ответ: $(a+b)-c = (a-c)+b$ (при $a \ge c$) или $(a+b)-c = a+(b-c)$ (при $b \ge c$).

2) Это свойство вычитания суммы из числа. Обозначим число буквой $a$, а слагаемые, образующие сумму, буквами $b$ и $c$. Операция "вычесть сумму из числа" записывается как $a-(b+c)$. Свойство гласит, что для этого можно из числа $a$ вычесть сначала одно слагаемое, а затем из полученного результата вычесть другое слагаемое. Это соответствует выражению $(a-b)-c$. Для выполнимости на множестве натуральных чисел необходимо, чтобы $a \ge b+c$.
Ответ: $a-(b+c) = (a-b)-c$.

3) Это свойство умножения разности на число, которое является распределительным законом умножения относительно вычитания. Пусть $a$ — уменьшаемое, $b$ — вычитаемое ($a \ge b$), а $c$ — число, на которое умножается разность. Операция "умножить разность на число" записывается как $(a-b) \cdot c$. Свойство утверждает, что можно умножить на число $c$ уменьшаемое и вычитаемое по отдельности, а затем из первого произведения вычесть второе. Это записывается как $a \cdot c - b \cdot c$.
Ответ: $(a-b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

4) Это свойство деления разности на число. Пусть $a$ — уменьшаемое, $b$ — вычитаемое ($a \ge b$), а $c$ — число, отличное от нуля, на которое делят разность. Операция "разделить разность на число" записывается как $(a-b):c$. Свойство гласит, что можно разделить на число $c$ и уменьшаемое, и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе. Это записывается как $(a:c) - (b:c)$. При этом, для выполнимости на множестве натуральных чисел, необходимо, чтобы и $a$, и $b$ делились на $c$ без остатка.
Ответ: $(a-b):c = (a:c) - (b:c)$ (при условии, что $a \ge b$, $c \ne 0$, и $a$, и $b$ делятся на $c$ нацело).