Номер 144, страница 36, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

144 а) Некоторое число уменьшили в 7 раз, к результату прибавили 25 и получили 34. Какое это число?

б) Задумали число, увеличили его на 9, результат умножили на 6 и получили 282. Какое число задумали?

в) Число 80 разделили на задуманное число, к частному прибавили 13, результат увеличили в 4 раза и получили 72. Найди задуманное число.

г) К числу 3 прибавили задуманное число, сумму увеличили в 5 раз и полученное произведение вычли из 70. В результате получился ответ 15. Какое число задумано?

а)

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть

$x$

– искомое число. Согласно условию, число уменьшили в 7 раз, то есть разделили на 7:

$x/7$

. Затем к результату прибавили 25:

$(x/7) + 25$

. В итоге получили 34. Составим и решим уравнение:

$(x / 7) + 25 = 34$

$x / 7 = 34 - 25$

$x / 7 = 9$

$x = 9 \cdot 7$

$x = 63$

Проверка:

$63 / 7 = 9$

;

$9 + 25 = 34$

.

Ответ: 63

б)

Обозначим задуманное число через

$x$

. По условию, число увеличили на 9, получили

$x + 9$

. Затем результат умножили на 6:

$(x + 9) \cdot 6$

. В итоге получилось 282. Составим уравнение:

$(x + 9) \cdot 6 = 282$

$x + 9 = 282 / 6$

$x + 9 = 47$

$x = 47 - 9$

$x = 38$

Проверка:

$38 + 9 = 47$

;

$47 \cdot 6 = 282$

.

Ответ: 38

в)

Пусть

$x$

– задуманное число. Число 80 разделили на задуманное число, получили частное

$80/x$

. К частному прибавили 13:

$(80/x) + 13$

. Результат увеличили в 4 раза (умножили на 4):

$((80/x) + 13) \cdot 4$

. В итоге получили 72. Запишем уравнение:

$((80 / x) + 13) \cdot 4 = 72$

$(80 / x) + 13 = 72 / 4$

$(80 / x) + 13 = 18$

$80 / x = 18 - 13$

$80 / x = 5$

$x = 80 / 5$

$x = 16$

Проверка:

$80 / 16 = 5$

;

$5 + 13 = 18$

;

$18 \cdot 4 = 72$

.

Ответ: 16

г)

Пусть

$x$

– задуманное число. К числу 3 прибавили задуманное число, получили сумму

$3 + x$

. Эту сумму увеличили в 5 раз, получили произведение

$(3 + x) \cdot 5$

. Полученное произведение вычли из 70:

$70 - (3 + x) \cdot 5$

. В результате получился ответ 15. Составим уравнение:

$70 - (3 + x) \cdot 5 = 15$

$(3 + x) \cdot 5 = 70 - 15$

$(3 + x) \cdot 5 = 55$

$3 + x = 55 / 5$

$3 + x = 11$

$x = 11 - 3$

$x = 8$

Проверка:

$3 + 8 = 11$

;

$11 \cdot 5 = 55$

;

$70 - 55 = 15$

.

Ответ: 8