Номер 145, страница 37, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

145 Упрости выражение, пользуясь свойствами арифметических действий:

1) $4 + 19 + a;$

2) $75 + (b + 32);$

3) $8 + c + (c + 2);$

4) $d + 3 + (d + 12);$

5) $4 \cdot x \cdot 3;$

6) $y \cdot 8 \cdot 7;$

7) $6 \cdot t \cdot 3 \cdot k \cdot 10;$

8) $p \cdot 2 \cdot 9 \cdot l \cdot 5 \cdot m;$

9) $6b + 2b;$

10) $12x - x;$

11) $4a + a + 2a;$

12) $9n - 3n - n.$

1) Для упрощения выражения $4 + 19 + a$ воспользуемся сочетательным свойством сложения, чтобы сгруппировать и сложить числовые слагаемые:

$4 + 19 + a = (4 + 19) + a = 23 + a$

Ответ: $23 + a$

2) В выражении $75 + (b + 32)$ используем сочетательное свойство сложения, чтобы раскрыть скобки, а затем переместительное и сочетательное свойства, чтобы сгруппировать числа:

$75 + (b + 32) = 75 + b + 32 = (75 + 32) + b = 107 + b$

Ответ: $107 + b$

3) Упростим выражение $8 + c + (c + 2)$. Сначала раскроем скобки, а затем сгруппируем числовые слагаемые и слагаемые с переменной $c$, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

$8 + c + (c + 2) = 8 + c + c + 2 = (8 + 2) + (c + c) = 10 + 2c$

Ответ: $10 + 2c$

4) Для выражения $d + 3 + (d + 12)$ раскроем скобки и применим переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые с переменной $d$ и числовые слагаемые:

$d + 3 + (d + 12) = d + 3 + d + 12 = (d + d) + (3 + 12) = 2d + 15$

Ответ: $2d + 15$

5) В выражении $4 \cdot x \cdot 3$ воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения, чтобы сгруппировать числовые множители:

$4 \cdot x \cdot 3 = (4 \cdot 3) \cdot x = 12x$

Ответ: $12x$

6) Упростим выражение $y \cdot 8 \cdot 7$, используя переместительное и сочетательное свойства умножения для группировки числовых множителей:

$y \cdot 8 \cdot 7 = y \cdot (8 \cdot 7) = y \cdot 56 = 56y$

Ответ: $56y$

7) В выражении $6 \cdot t \cdot 3 \cdot k \cdot 10$ сгруппируем отдельно числовые множители и отдельно переменные, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:

$6 \cdot t \cdot 3 \cdot k \cdot 10 = (6 \cdot 3 \cdot 10) \cdot (t \cdot k) = 180tk$

Ответ: $180tk$

8) Для упрощения выражения $p \cdot 2 \cdot 9 \cdot l \cdot 5 \cdot m$ применим переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы сгруппировать числовые множители и переменные:

$p \cdot 2 \cdot 9 \cdot l \cdot 5 \cdot m = (2 \cdot 9 \cdot 5) \cdot (p \cdot l \cdot m) = 90plm$

Ответ: $90plm$

9) Выражение $6b + 2b$ содержит подобные слагаемые. Для их сложения воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения (вынесение общего множителя за скобки):

$6b + 2b = (6 + 2)b = 8b$

Ответ: $8b$

10) В выражении $12x - x$ слагаемые являются подобными. Помним, что $x$ это то же самое, что $1x$. Применим распределительное свойство:

$12x - x = 12x - 1x = (12 - 1)x = 11x$

Ответ: $11x$

11) Все слагаемые в выражении $4a + a + 2a$ являются подобными. Используем распределительное свойство, чтобы их сложить (помним, что $a = 1a$):

$4a + a + 2a = (4 + 1 + 2)a = 7a$

Ответ: $7a$

12) Упростим выражение $9n - 3n - n$, приведя подобные слагаемые. Применяем распределительное свойство (учитывая, что $n = 1n$):

$9n - 3n - n = (9 - 3 - 1)n = 5n$

Ответ: $5n$