Номер 162, страница 41, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

162 Обозначь наименьшую из величин $x$ и построй ма-тематическую модель задачи. Найди $x$ и ответь на поставленный вопрос.

1) Жар-птица повадилась воровать в саду золотые яблоки. Во второй день она унесла в 4 раза больше яблок, чем в первый, а в третий день – в 2 раза больше, чем во второй. Сколько яблок унесла жар-птица за все три дня, если в третий день она унесла 24 яблока?

2) Три девицы под окном пряли поздно вечерком. Вторая девица спряла в 2 раза больше пряжи, чем первая, а третья в 3 раза больше, чем первая. Все вместе они спряли 4 кг 800 г пряжи. Сколько пряжи спряла в этот вечер каждая девица?

1)

Наименьшей величиной в задаче является количество яблок, унесенных в первый день. Обозначим эту величину за $x$.

Математическая модель задачи:

• В первый день унесено: $x$ яблок.
• Во второй день унесено в 4 раза больше, чем в первый: $4x$ яблок.
• В третий день унесено в 2 раза больше, чем во второй: $2 \cdot (4x) = 8x$ яблок.

По условию, в третий день жар-птица унесла 24 яблока. Используя эту информацию, составим и решим уравнение, чтобы найти $x$:

$8x = 24$

$x = 24 \div 8$

$x = 3$

Итак, в первый день жар-птица унесла 3 яблока. Теперь найдем, сколько яблок было унесено в остальные дни:

• Первый день: 3 яблока.
• Второй день: $4 \cdot 3 = 12$ яблок.
• Третий день: $8 \cdot 3 = 24$ яблока.

Найдем общее количество яблок, унесенных за три дня, сложив количество яблок за каждый день:

$3 + 12 + 24 = 39$ яблок.

Ответ: за все три дня жар-птица унесла 39 яблок.

2)

Наименьшая величина — это количество пряжи, которое спряла первая девица. Обозначим ее за $x$.

Математическая модель задачи:

• Первая девица спряла: $x$ грамм пряжи.
• Вторая девица спряла в 2 раза больше, чем первая: $2x$ грамм пряжи.
• Третья девица спряла в 3 раза больше, чем первая: $3x$ грамм пряжи.

Всего они спряли 4 кг 800 г. Переведем общую массу пряжи в граммы для удобства вычислений:

$4 \text{ кг } 800 \text{ г} = 4 \cdot 1000 + 800 = 4800 \text{ г}$.

Сумма пряжи, спряденной всеми девицами, равна общему количеству. Составим и решим уравнение:

$x + 2x + 3x = 4800$

$6x = 4800$

$x = 4800 \div 6$

$x = 800$

Мы нашли, что первая девица спряла 800 г пряжи. Теперь найдем, сколько спряжи спряла каждая из остальных девиц:

• Первая девица: 800 г.
• Вторая девица: $2 \cdot 800 = 1600$ г, что равно 1 кг 600 г.
• Третья девица: $3 \cdot 800 = 2400$ г, что равно 2 кг 400 г.

Ответ: первая девица спряла 800 г пряжи, вторая — 1600 г (1 кг 600 г), третья — 2400 г (2 кг 400 г).