Номер 167, страница 42, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

167 В пяти ящиках лежит по одинаковому числу яблок. Если из каждого ящика вынуть 60 яблок, то во всех ящиках останется столько яблок, сколько их раньше было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?

Пусть $x$ — это первоначальное количество яблок в каждом ящике.

Всего было 5 ящиков, следовательно, общее начальное количество яблок составляло $5x$.

После того как из каждого ящика вынули 60 яблок, в каждом из них осталось по $(x - 60)$ яблок.

Общее количество яблок, оставшихся во всех пяти ящиках, равно $5 \cdot (x - 60)$.

По условию задачи, это оставшееся количество яблок равно тому, сколько яблок было изначально в двух ящиках. Изначальное количество яблок в двух ящиках — это $2x$.

Составим уравнение на основе условия задачи:

$5(x - 60) = 2x$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части:

$5x - 300 = 2x$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые члены — в правую:

$5x - 2x = 300$

Выполним вычитание:

$3x = 300$

Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{300}{3}$

$x = 100$

Таким образом, мы нашли, что в каждом ящике изначально было 100 яблок.

Для проверки подставим найденное значение в исходные условия. Изначально в 5 ящиках было $5 \cdot 100 = 500$ яблок. После изъятия 60 яблок из каждого, в них осталось $5 \cdot (100 - 60) = 5 \cdot 40 = 200$ яблок. Это количество должно быть равно начальному количеству яблок в двух ящиках, то есть $2 \cdot 100 = 200$. Так как $200 = 200$, наше решение верно.

Ответ: 100 яблок.