Номер 159, страница 41, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

159 1) Игнат задумал число, вычел его из 46, результат разделил на 5 и получил 6.

Какое число задумал Игнат?

2) Придумай свою задачу про «задуманное число».

1)

Чтобы найти число, которое задумал Игнат, можно составить уравнение, где неизвестное число обозначено буквой (например, $x$), или решить задачу, выполняя действия в обратном порядке.

Решение с помощью уравнения:
Пусть $x$ — это задуманное число. Запишем действия, описанные в задаче, в виде математического выражения:
1. Игнат вычел число из 46: $46 - x$
2. Результат разделил на 5: $(46 - x) \div 5$
3. В итоге получилось 6.

Составим и решим уравнение:
$(46 - x) \div 5 = 6$
Найдем делимое $(46 - x)$, умножив частное (6) на делитель (5):
$46 - x = 6 \times 5$
$46 - x = 30$
Теперь найдем вычитаемое $x$, отняв от уменьшаемого (46) разность (30):
$x = 46 - 30$
$x = 16$

Решение с конца (обратными действиями):
1. Последний результат — 6. Он был получен делением на 5. Значит, до деления было число: $6 \times 5 = 30$.
2. Число 30 было получено после вычитания задуманного числа из 46. Чтобы найти задуманное число, нужно из 46 вычесть 30: $46 - 30 = 16$.

Проверим результат: $46 - 16 = 30$, затем $30 \div 5 = 6$. Всё верно.

Ответ: Игнат задумал число 16.

2)

Пример задачи:
Катя задумала число, умножила его на 7, к результату прибавила 9 и получила 44. Какое число задумала Катя?

Решение придуманной задачи:
Будем решать задачу с помощью обратных действий.
1. Конечный результат — 44. Он был получен после прибавления 9. Значит, до этого действия было число: $44 - 9 = 35$.
2. Число 35 было получено после умножения задуманного числа на 7. Чтобы найти задуманное число, нужно 35 разделить на 7: $35 \div 7 = 5$.
Проверка: $5 \times 7 = 35$, затем $35 + 9 = 44$. Всё верно.

Ответ: Катя задумала число 5.