Номер 385, страница 91, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

385 а) Какую часть года составляет 1 мес.? 2 мес.? 3 мес.? 4 мес.? 6 мес.? Отметь полученные дроби на числовом луче. Какими ещё дробями можно выразить указанные части года?

б) Какую часть составляет 1 с от 1 мин? 4 мин от 1 ч? 1 ч от 1 сут.? 5 ч от 2 сут.?

а)

Чтобы определить, какую часть года составляет определённое количество месяцев, нужно помнить, что в году 12 месяцев. Таким образом, количество месяцев нужно соотнести с числом 12, представив это в виде дроби.

1 месяц составляет $\frac{1}{12}$ часть года.

2 месяца составляют $\frac{2}{12}$ части года.

3 месяца составляют $\frac{3}{12}$ части года.

4 месяца составляют $\frac{4}{12}$ части года.

6 месяцев составляют $\frac{6}{12}$ части года.

Далее отметим полученные дроби на числовом луче. Для этого возьмём отрезок от 0 до 1, который символизирует целый год, и разделим его на 12 равных частей. Каждое деление будет соответствовать $\frac{1}{12}$ года.

Указанные части года также можно выразить другими дробями, если сократить исходные:

Дробь $\frac{1}{12}$ является несократимой.

Для 2 месяцев: $\frac{2}{12} = \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$

Для 3 месяцев: $\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$ (это четверть года)

Для 4 месяцев: $\frac{4}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$ (это треть года)

Для 6 месяцев: $\frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$ (это половина года)

Ответ: 1 месяц — $\frac{1}{12}$ года; 2 месяца — $\frac{2}{12}$ (или $\frac{1}{6}$) года; 3 месяца — $\frac{3}{12}$ (или $\frac{1}{4}$) года; 4 месяца — $\frac{4}{12}$ (или $\frac{1}{3}$) года; 6 месяцев — $\frac{6}{12}$ (или $\frac{1}{2}$) года. Расположение этих дробей показано на числовом луче.

б)

Чтобы найти, какую часть составляет одна величина от другой, нужно привести их к одной единице измерения и составить отношение (дробь), где в числителе будет меньшая величина, а в знаменателе — большая.

Какую часть составляет 1 с от 1 мин?
В 1 минуте 60 секунд. Следовательно, 1 секунда составляет $\frac{1}{60}$ от минуты.

Какую часть составляет 4 мин от 1 ч?
В 1 часе 60 минут. Следовательно, 4 минуты составляют $\frac{4}{60}$ от часа. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 4: $\frac{4}{60} = \frac{1}{15}$.

Какую часть составляет 1 ч от 1 сут.?
В 1 сутках 24 часа. Следовательно, 1 час составляет $\frac{1}{24}$ от суток.

Какую часть составляет 5 ч от 2 сут.?
Сначала приведём 2 суток к часам: в 1 сутках 24 часа, значит в 2 сутках $2 \times 24 = 48$ часов. Следовательно, 5 часов составляют $\frac{5}{48}$ от двух суток. Эта дробь является несократимой.

Ответ: 1 с от 1 мин составляет $\frac{1}{60}$; 4 мин от 1 ч составляют $\frac{4}{60}$ (или $\frac{1}{15}$); 1 ч от 1 сут. составляет $\frac{1}{24}$; 5 ч от 2 сут. составляют $\frac{5}{48}$.