Номер 381, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 381 Как связаны между собой два числа и рисунок в первой строке таблицы? Проверь свою гипотезу для второй строки. Пользуясь установленной закономерностью, найди недостающие числа и рисунки.

a) 180, Круг с тремя секторами (как знак "Мерседес" или "Мир"), 60

64, Круг с четырьмя секторами (как плюс), 16

480, Круг с двумя секторами (диагональная линия), ?

?, Круг с пятью секторами, 75

72, ?, 12

б) 27, Ромб-циферблат с часовой стрелкой на 9 и минутной на 12, 81

56, Ромб-циферблат с часовой стрелкой на 6 и минутной на 12, 392

9, Ромб-циферблат с часовой стрелкой на 7 и минутной на 12, ?

?, Ромб-циферблат с часовой стрелкой на 3 и минутной на 12, 8400

45, ?, 405

в) 76, Два прямоугольника с точками: Левый (2 точки), Правый (3 точки), 84

121, Два прямоугольника с точками: Левый (5 точек), Правый (6 точек), 136

48, Два прямоугольника с точками: Левый (3 точки), Правый (4 точки), ?

?, Два прямоугольника с точками: Левый (5 точек), Правый (4 точки), 117

78, ?, ?, 102

а) В этом задании установлена следующая закономерность: число слева, разделенное на количество секторов в круге, равно числу справа. Проверим эту гипотезу на первых двух строках:

Первая строка: круг разделен на 3 сектора. $180 / 3 = 60$. Закономерность подтверждается.

Вторая строка: круг разделен на 4 сектора. $64 / 4 = 16$. Закономерность подтверждается.

Используя эту закономерность, найдем недостающие числа и рисунки:

В третьей строке круг разделен на 2 сектора. Неизвестное число справа равно $480 / 2 = 240$.

В четвертой строке круг разделен на 5 секторов, а число справа равно 75. Обозначим недостающее число слева за $x$. Тогда получим уравнение: $x / 5 = 75$. Отсюда $x = 75 \times 5 = 375$.

В пятой строке число слева равно 72, а число справа — 12. Обозначим количество секторов в круге за $n$. Тогда $72 / n = 12$. Отсюда $n = 72 / 12 = 6$. Значит, недостающий рисунок — это круг, разделенный на 6 равных секторов.

Ответ: в третьей строке недостающее число — 240; в четвертой строке — 375; в пятой строке — рисунок круга, разделенного на 6 равных секторов.

б) Здесь закономерность связывает левое и правое числа через умножение на коэффициент $K$, который определяется по часам: правое число = левое число $\times$ K. Коэффициент $K$ определяется по следующему правилу:

1. Если минутная стрелка указывает на 12 (т.е. время "ровно", например, 7:00), то $K$ равен числу, на которое указывает часовая стрелка.

2. Если минутная стрелка указывает не на 12, то $K$ равен числу на циферблате, на которое указывает минутная стрелка (например, если стрелка на "3", то $K=3$).

Проверим гипотезу:

Первая строка: часы показывают 9:15. Минутная стрелка указывает на 3. Значит, $K=3$. $27 \times 3 = 81$. Верно.

Вторая строка: часы показывают 7:00. Минутная стрелка на 12, часовая на 7. Значит, $K=7$. $56 \times 7 = 392$. Верно.

Найдем недостающие элементы:

В третьей строке часы показывают 10:40. Минутная стрелка указывает на 8. Значит, $K=8$. Неизвестное число равно $9 \times 8 = 72$.

В четвертой строке часы показывают 3:00. Минутная стрелка на 12, часовая на 3. Значит, $K=3$. Обозначим левое число за $x$. Тогда $x \times 3 = 8400$. Отсюда $x = 8400 / 3 = 2800$.

В пятой строке левое число 45, правое 405. Найдем $K$: $K = 405 / 45 = 9$. Нам нужен рисунок часов, который соответствует $K=9$. По нашему правилу, это могут быть часы, показывающие 9:00 (часовая стрелка на 9, минутная на 12).

Ответ: в третьей строке недостающее число — 72; в четвертой строке — 2800; в пятой строке — рисунок часов, показывающих 9:00.

в) В этом задании правое число получается из левого числа путем прибавления произведения чисел, обозначающих количество точек на двух костяшках домино. Формула: правое число = левое число + (точки на левой костяшке $\times$ точки на правой костяшке).

Проверим гипотезу:

Первая строка: костяшки домино показывают 2 и 4 точки. $76 + (2 \times 4) = 76 + 8 = 84$. Верно.

Вторая строка: костяшки домино показывают 5 и 3 точки. $121 + (5 \times 3) = 121 + 15 = 136$. Верно.

Найдем недостающие элементы:

В третьей строке костяшки домино показывают 3 и 4 точки. Неизвестное число справа равно $48 + (3 \times 4) = 48 + 12 = 60$.

В четвертой строке костяшки домино показывают 5 и 6 точек. Обозначим левое число за $x$. Тогда $x + (5 \times 6) = 117$, или $x + 30 = 117$. Отсюда $x = 117 - 30 = 87$.

В пятой строке левое число 78, правое 102. Найдем произведение точек на костяшках $D_1 \times D_2$. $78 + (D_1 \times D_2) = 102$. Отсюда $D_1 \times D_2 = 102 - 78 = 24$. Нам нужно найти две костяшки домино (количество точек от 0 до 6), произведение точек на которых равно 24. Единственная такая пара — 4 и 6, так как $4 \times 6 = 24$.

Ответ: в третьей строке недостающее число — 60; в четвертой строке — 87; в пятой строке — рисунки костяшек домино с 4 и 6 точками.