Номер 374, страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

374 Выбери из чисел 5, 7, 21, 25, 28, 35, 42, 56, 75, 80 те, которые:

а) кратны 5;

б) не кратны 1;

в) являются делителями 100;

г) не являются делителями 42;

д) кратны 4 и 7;

е) кратны 4 или 7.

Исходный набор чисел: {5, 7, 21, 25, 28, 35, 42, 56, 75, 80}.

а) кратны 5;
Число, кратное 5, — это число, которое делится на 5 без остатка. Такие числа имеют в записи на последнем месте цифру 0 или 5. Из данного набора выберем числа, удовлетворяющие этому условию: 5, 25, 35, 75, 80.
Проверка: $5 \div 5 = 1$; $25 \div 5 = 5$; $35 \div 5 = 7$; $75 \div 5 = 15$; $80 \div 5 = 16$.
Ответ: 5, 25, 35, 75, 80.

б) не кратны 1;
Любое целое число кратно 1, так как при делении любого целого числа $n$ на 1 в результате получается целое число $n$. Все числа в заданном наборе являются целыми, а значит, все они кратны 1. Следовательно, чисел, которые не кратны 1, в наборе нет.
Ответ: таких чисел нет.

в) являются делителями 100;
Делитель числа — это число, на которое исходное число делится без остатка. Проверим, на какие из данных чисел делится 100:
$100 \div 5 = 20$ (подходит);
$100 \div 25 = 4$ (подходит).
При делении 100 на остальные числа из набора (7, 21, 28, 35, 42, 56, 75, 80) получается остаток.
Ответ: 5, 25.

г) не являются делителями 42;
Сначала определим, какие из чисел в наборе являются делителями 42 (то есть, на какие из них 42 делится нацело):
$42 \div 7 = 6$;
$42 \div 21 = 2$;
$42 \div 42 = 1$.
Значит, делителями 42 являются 7, 21 и 42. Все остальные числа из исходного набора не являются делителями 42.
Ответ: 5, 25, 28, 35, 56, 75, 80.

д) кратны 4 и 7;
Число, которое кратно и 4, и 7, должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Так как 4 и 7 — взаимно простые числа, их $НОК(4, 7) = 4 \times 7 = 28$.
Теперь найдем в наборе числа, которые делятся на 28 без остатка:
$28 \div 28 = 1$ (подходит);
$56 \div 28 = 2$ (подходит).
Ответ: 28, 56.

е) кратны 4 или 7.
Здесь нужно найти все числа, которые делятся на 4, а также все числа, которые делятся на 7, и объединить их в один список.
Числа, кратные 4: 28, 56, 80.
Числа, кратные 7: 7, 21, 28, 35, 42, 56.
Объединяем оба списка, не допуская повторений (числа 28 и 56 есть в обоих списках).
Ответ: 7, 21, 28, 35, 42, 56, 80.