Номер 367, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

367 1) Может ли кратное числа быть меньше самого этого числа?

2) Докажи, что любое число кратно самому себе.

1) Да, кратное числа может быть меньше самого этого числа.

По определению, число $A$ является кратным числу $B$, если существует такое целое число $k$, что выполняется равенство $A = B \cdot k$.
Рассмотрим несколько примеров:
- Для положительного числа, например 5, его кратное 0 (полученное при $k=0$, так как $5 \cdot 0 = 0$) меньше, чем 5. Также кратное -5 (полученное при $k=-1$, так как $5 \cdot (-1) = -5$) меньше, чем 5.
- Для отрицательного числа, например -5, его кратное -10 (полученное при $k=2$, так как $(-5) \cdot 2 = -10$) меньше, чем -5.
Таким образом, для любого ненулевого числа можно найти кратное, которое будет меньше самого числа. Для числа 0 единственное кратное - это само число 0, которое не может быть меньше себя.
Ответ: Да, может.

2) Чтобы доказать, что любое число $a$ кратно самому себе, нужно показать, что оно делится на себя без остатка. Согласно определению, число $A$ кратно числу $B$, если существует целое число $k$ такое, что $A = B \cdot k$.
В нашем случае мы должны показать, что для любого числа $a$ существует такое целое $k$, что $a = a \cdot k$.
Рассмотрим равенство $a = a \cdot 1$. Это равенство верно для любого числа $a$. Так как множитель $k=1$ является целым числом, то по определению кратности, любое число $a$ кратно самому себе. Это справедливо и для $a=0$, так как $0 = 0 \cdot 1$.
Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Любое число $a$ можно представить в виде $a = a \cdot 1$. Так как 1 — целое число, то, по определению кратности, число $a$ кратно самому себе.