Номер 363, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

363 Пользуясь результатами предыдущего задания, найди все общие делители для указанных чисел. Подчеркни их наибольший общий делитель.

а) 6 и 7;

б) 6 и 12;

в) 12 и 81;

г) 6, 42 и 81.

Образец ответа: $D(10, 15) = \{1, \underline{5}\}$.

а) Сначала найдем все делители для каждого из чисел. Делители числа 6: $D(6) = \{1, 2, 3, 6\}$. Делители числа 7: $D(7) = \{1, 7\}$. Общими делителями для 6 и 7 являются числа, которые находятся в обоих множествах. В данном случае это только число 1. Наибольший общий делитель (НОД) — это самый большой из общих делителей, то есть 1. Ответ: $D(6, 7) = \{1\}$.

б) Найдем все делители для каждого из чисел. Делители числа 6: $D(6) = \{1, 2, 3, 6\}$. Делители числа 12: $D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$. Общими делителями для 6 и 12 являются числа, которые находятся в обоих множествах: $\{1, 2, 3, 6\}$. Наибольший общий делитель (НОД) — это самый большой из общих делителей, то есть 6. Ответ: $D(6, 12) = \{1, 2, 3, 6\}$.

в) Найдем все делители для каждого из чисел. Делители числа 12: $D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$. Делители числа 81: $D(81) = \{1, 3, 9, 27, 81\}$. Общими делителями для 12 и 81 являются числа, которые находятся в обоих множествах: $\{1, 3\}$. Наибольший общий делитель (НОД) — это самый большой из общих делителей, то есть 3. Ответ: $D(12, 81) = \{1, 3\}$.

г) Найдем все делители для каждого из чисел. Делители числа 6: $D(6) = \{1, 2, 3, 6\}$. Делители числа 42: $D(42) = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$. Делители числа 81: $D(81) = \{1, 3, 9, 27, 81\}$. Общими делителями для 6, 42 и 81 являются числа, которые находятся во всех трех множествах. Сравнивая множества, находим общие элементы: $\{1, 3\}$. Наибольший общий делитель (НОД) — это самый большой из общих делителей, то есть 3. Ответ: $D(6, 42, 81) = \{1, 3\}$.