Номер 359, страница 87, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

K 359

1) Может ли делитель числа быть больше самого этого числа? Почему?

2) Докажи, что любое число является делителем самого себя.

3) Какое число является делителем всех чисел?

4) Может ли у числа быть ровно 1 делитель, 2 делителя, 3 делителя, больше трёх делителей?

1) Нет, если речь идет о натуральных числах (целых положительных числах). По определению, число b является делителем числа a, если существует такое натуральное число c, что выполняется равенство $a = b \times c$. Поскольку наименьшее значение для натурального числа c — это 1, то произведение $b \times c$ всегда будет больше или равно b ($b \times c \ge b$). Следовательно, $a \ge b$. Таким образом, делитель натурального числа не может быть больше самого этого числа.
Ответ: Нет, не может.

2) Чтобы доказать, что любое натуральное число n является делителем самого себя, нужно показать, что n делится на n без остатка. При делении любого ненулевого числа на само себя мы получаем 1: $n \div n = 1$. Так как 1 — это целое число, деление происходит без остатка. Это также можно записать с помощью умножения: $n = n \times 1$. Согласно определению делителя, это доказывает, что n является делителем самого себя.
Ответ: Любое число n можно представить в виде $n = n \times 1$, что по определению означает, что n является делителем самого себя.

3) Число 1 является делителем всех натуральных чисел. Для любого натурального числа n можно записать равенство $n = 1 \times n$. Это означает, что любое число n делится на 1, и в результате получается само число n. Следовательно, деление на 1 всегда происходит без остатка.
Ответ: Число 1.

4) Да, у натурального числа может быть разное количество делителей.
- Может ли у числа быть ровно 1 делитель? Да, такое число существует. Это число 1, у которого только один делитель: 1.
- Может ли у числа быть ровно 2 делителя? Да, такие числа называются простыми. Они имеют ровно два делителя: 1 и само себя. Например, у числа 5 делители — это 1 и 5.
- Может ли у числа быть ровно 3 делителя? Да. Таким свойством обладают числа, которые являются квадратом простого числа. Например, число 9 ($9=3^2$) имеет три делителя: 1, 3, 9.
- Может ли у числа быть больше трёх делителей? Да. Большинство составных чисел имеют больше трех делителей. Например, число 6 имеет четыре делителя (1, 2, 3, 6), а число 12 имеет шесть делителей (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Ответ: Да, для каждого случая существуют числа: 1 (1 делитель), 5 (2 делителя), 9 (3 делителя), 12 (больше 3 делителей).