Номер 354, страница 86, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

354 Задумано число. Если его увеличить на $7 \frac{6}{23}$, то получится число, превышающее разность чисел $9 \frac{10}{23}$ и $1 \frac{17}{23}$ на $4 \frac{2}{23}$. Найди это число.

Обозначим задуманное число через $x$.

По условию, если увеличить это число на $7\frac{6}{23}$, то результат будет равен разности чисел $9\frac{10}{23}$ и $1\frac{17}{23}$, увеличенной на $4\frac{2}{23}$.

Составим математическое уравнение, которое описывает это условие:

$x + 7\frac{6}{23} = (9\frac{10}{23} - 1\frac{17}{23}) + 4\frac{2}{23}$

Для решения уравнения выполним действия по порядку.

1. Найдем разность чисел в скобках: $9\frac{10}{23} - 1\frac{17}{23}$.

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{10}{23}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{17}{23}$), займем единицу у целой части:

$9\frac{10}{23} = 8 + 1 + \frac{10}{23} = 8 + \frac{23}{23} + \frac{10}{23} = 8\frac{33}{23}$

Теперь выполним вычитание:

$8\frac{33}{23} - 1\frac{17}{23} = (8 - 1) + (\frac{33}{23} - \frac{17}{23}) = 7 + \frac{16}{23} = 7\frac{16}{23}$

2. Теперь прибавим к полученному результату $4\frac{2}{23}$, чтобы найти значение правой части уравнения:

$7\frac{16}{23} + 4\frac{2}{23} = (7 + 4) + (\frac{16}{23} + \frac{2}{23}) = 11 + \frac{18}{23} = 11\frac{18}{23}$

3. Уравнение принимает вид:

$x + 7\frac{6}{23} = 11\frac{18}{23}$

4. Чтобы найти $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 11\frac{18}{23} - 7\frac{6}{23} = (11 - 7) + (\frac{18}{23} - \frac{6}{23}) = 4 + \frac{12}{23} = 4\frac{12}{23}$

Следовательно, задуманное число равно $4\frac{12}{23}$.

Ответ: $4\frac{12}{23}$