Номер 347, страница 85, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

347 Приведи контрпример к утверждению: «Все натуральные решения неравенства $8 < x < 11$ кратны двум».

Утверждение, к которому нужно привести контрпример, гласит: «Все натуральные решения неравенства $8 < x < 11$ кратны двум». Чтобы найти контрпример, необходимо найти такое натуральное число, которое является решением этого неравенства, но при этом не кратно двум.

1. Найдем все натуральные решения неравенства $8 < x < 11$. Натуральные числа — это целые положительные числа. Между 8 и 11 находятся два натуральных числа: 9 и 10. Таким образом, множество натуральных решений неравенства — это $\{9, 10\}$.

2. Проверим, являются ли все эти решения кратными двум. Число кратно двум, если оно является четным.

- Число 10 является четным, так как $10 : 2 = 5$. Оно кратно двум.

- Число 9 является нечетным. При делении на 2 оно дает остаток 1 ($9 = 2 \cdot 4 + 1$). Следовательно, 9 не кратно двум.

Поскольку мы нашли натуральное решение неравенства (число 9), которое не кратно двум, это число опровергает исходное утверждение. Следовательно, 9 является контрпримером.

Ответ: 9.