Номер 344, страница 85, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

344 Если каждому из своих детей мама даст по 13 тетрадей, то у неё останется 8 тетрадей; если же она им даст по 15 тетрадей, то все тетради будут розданы.

Сколько тетрадей было у мамы?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество детей у мамы.

Согласно первому условию, если мама даст каждому ребенку по 13 тетрадей, у нее останется 8 тетрадей. Это означает, что общее количество тетрадей можно выразить формулой: $13x + 8$.

Согласно второму условию, если она даст каждому ребенку по 15 тетрадей, то все тетради будут розданы. Это означает, что общее количество тетрадей также можно выразить формулой: $15x$.

Поскольку общее количество тетрадей в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять эти два выражения:

$13x + 8 = 15x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти количество детей $x$. Перенесем все члены с $x$ в одну сторону уравнения, а числа — в другую.

$15x - 13x = 8$

$2x = 8$

$x = 8 / 2$

$x = 4$

Таким образом, у мамы 4 ребенка.

Теперь, зная количество детей, мы можем найти общее количество тетрадей, используя любое из двух первоначальных выражений. Возьмем второе, так как оно проще:

Количество тетрадей = $15x = 15 \times 4 = 60$

Для проверки можем использовать и первое выражение:

Количество тетрадей = $13x + 8 = 13 \times 4 + 8 = 52 + 8 = 60$

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 60 тетрадей.