Номер 338, страница 83, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

338 Что общего и что различного в выражениях:

1) $(7\frac{1}{11} - 4\frac{5}{11}) - (2\frac{3}{11} + 5\frac{8}{11} - 6\frac{2}{11}) + 1\frac{8}{11};$

2) $7\frac{1}{11} - (4\frac{5}{11} - 2\frac{3}{11}) + 5\frac{8}{11} - (6\frac{2}{11} + 1\frac{8}{11})?$

Найди значения выражений.

Общее: Оба выражения составлены из одного и того же набора смешанных дробей ($7\frac{1}{11}$, $4\frac{5}{11}$, $2\frac{3}{11}$, $5\frac{8}{11}$, $6\frac{2}{11}$, $1\frac{8}{11}$) и используют операции сложения и вычитания.

Различное: Порядок действий в выражениях разный из-за различной расстановки скобок. Это приводит к тому, что при раскрытии скобок знаки перед некоторыми числами меняются на противоположные. Вследствие этого значения выражений получаются разными.

Найдем значения выражений.

1) $(7\frac{1}{11} - 4\frac{5}{11}) - (2\frac{3}{11} + 5\frac{8}{11} - 6\frac{2}{11}) + 1\frac{8}{11}$

Сначала выполним действия в скобках, а затем остальные действия по порядку.

1. $7\frac{1}{11} - 4\frac{5}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 1}{11} - \frac{4 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{78}{11} - \frac{49}{11} = \frac{29}{11} = 2\frac{7}{11}$

2. $2\frac{3}{11} + 5\frac{8}{11} - 6\frac{2}{11} = (2+5-6) + (\frac{3}{11} + \frac{8}{11} - \frac{2}{11}) = 1 + \frac{9}{11} = 1\frac{9}{11}$

3. $2\frac{7}{11} - 1\frac{9}{11} + 1\frac{8}{11} = (2-1+1) + (\frac{7}{11} - \frac{9}{11} + \frac{8}{11}) = 2 + \frac{7-9+8}{11} = 2 + \frac{6}{11} = 2\frac{6}{11}$

Ответ: $2\frac{6}{11}$

2) $7\frac{1}{11} - (4\frac{5}{11} - 2\frac{3}{11}) + 5\frac{8}{11} - (6\frac{2}{11} + 1\frac{8}{11})$

Сначала выполним действия в скобках, а затем остальные действия по порядку.

1. $4\frac{5}{11} - 2\frac{3}{11} = (4-2) + (\frac{5}{11} - \frac{3}{11}) = 2\frac{2}{11}$

2. $6\frac{2}{11} + 1\frac{8}{11} = (6+1) + (\frac{2}{11} + \frac{8}{11}) = 7 + \frac{10}{11} = 7\frac{10}{11}$

3. $7\frac{1}{11} - 2\frac{2}{11} + 5\frac{8}{11} - 7\frac{10}{11} = (7-2+5-7) + (\frac{1}{11} - \frac{2}{11} + \frac{8}{11} - \frac{10}{11}) = 3 + \frac{1-2+8-10}{11} = 3 + \frac{-3}{11} = 2\frac{11}{11} - \frac{3}{11} = 2\frac{8}{11}$

Ответ: $2\frac{8}{11}$