Номер 339, страница 83, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

339 Отметь на числовом луче дроби $\frac{1}{6}, \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{4}{6}, \frac{3}{12}, \frac{9}{12}$ (e = 12 клеток).

Какие из этих дробей равны?

Как связаны между собой числители и знаменатели равных дробей?

Приведи пример дроби, равной $\frac{9}{12}$, но имеющей другой числитель и знаменатель.

Отметь на числовом луче дроби $\frac{1}{6}, \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{4}{6}, \frac{3}{12}, \frac{9}{12}$ (e = 12 клеток).

Чтобы отметить дроби на числовом луче, где единичный отрезок $e$ равен 12 клеткам, необходимо вычислить, на каком расстоянии от начала (точки 0) будет находиться каждая дробь. Расстояние вычисляется умножением значения дроби на длину единичного отрезка (12 клеток).

1. Для дроби $\frac{1}{6}$: расстояние составляет $12 \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{6} = 2$ клетки.

2. Для дроби $\frac{1}{4}$: расстояние составляет $12 \cdot \frac{1}{4} = \frac{12}{4} = 3$ клетки.

3. Для дроби $\frac{2}{3}$: расстояние составляет $12 \cdot \frac{2}{3} = \frac{24}{3} = 8$ клеток.

4. Для дроби $\frac{4}{6}$: расстояние составляет $12 \cdot \frac{4}{6} = \frac{48}{6} = 8$ клеток.

5. Для дроби $\frac{3}{12}$: расстояние составляет $12 \cdot \frac{3}{12} = 3$ клетки.

6. Для дроби $\frac{9}{12}$: расстояние составляет $12 \cdot \frac{9}{12} = 9$ клеток.

Таким образом, на числовом луче дроби будут расположены на следующих отметках (в клетках от нуля): $\frac{1}{6}$ — на 2-й клетке, $\frac{1}{4}$ и $\frac{3}{12}$ — на 3-й клетке, $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{6}$ — на 8-й клетке, $\frac{9}{12}$ — на 9-й клетке.

Ответ: Дроби отмечены на числовом луче согласно вычисленным позициям: $\frac{1}{6}$ на 2-й клетке, $\frac{1}{4}$ и $\frac{3}{12}$ на 3-й клетке, $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{6}$ на 8-й клетке, $\frac{9}{12}$ на 9-й клетке.

Какие из этих дробей равны?

Дроби считаются равными, если они соответствуют одной и той же точке на числовом луче. На основании вычислений из предыдущего пункта мы видим, что некоторые дроби занимают одинаковые позиции.

Дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{3}{12}$ обе расположены на расстоянии 3 клеток от начала. Следовательно, они равны: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$.

Дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{6}$ обе расположены на расстоянии 8 клеток от начала. Следовательно, они также равны: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$.

Ответ: Равными являются пары дробей: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ и $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$.

Как связаны между собой числители и знаменатели равных дробей?

Связь между числителями и знаменателями равных дробей описывается основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число (не равное нулю), то получится равная ей дробь.

Рассмотрим найденные равные дроби:

В паре $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, мы можем получить вторую дробь из первой, умножив ее числитель и знаменатель на 3: $\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$.

В паре $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$, мы можем получить вторую дробь из первой, умножив ее числитель и знаменатель на 2: $\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$. И наоборот, первую дробь из второй можно получить делением числителя и знаменателя на 2: $\frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$.

Ответ: Числитель и знаменатель одной из равных дробей могут быть получены из числителя и знаменателя другой дроби путем их умножения или деления на одно и то же натуральное число.

Приведи пример дроби, равной $\frac{9}{12}$, но имеющей другой числитель и знаменатель.

Чтобы найти дробь, равную $\frac{9}{12}$ с другими числителем и знаменателем, можно использовать основное свойство дроби. Мы можем сократить данную дробь, разделив ее числитель и знаменатель на их общий делитель.

Наибольший общий делитель для чисел 9 и 12 равен 3.

Разделим числитель и знаменатель дроби $\frac{9}{12}$ на 3:

$\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$

Таким образом, дробь $\frac{3}{4}$ равна дроби $\frac{9}{12}$ и имеет другие числитель и знаменатель. Другой пример можно получить умножением, например, на 2: $\frac{9 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{18}{24}$.

Ответ: Примером такой дроби является $\frac{3}{4}$.