Номер 334, страница 82, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

334 Какое из данных 4 выражений является математической моделью задачи?

Теплоход проплыл по реке a км со скоростью b км/ч, а затем по озеру на 12 км больше. Сколько времени затратил теплоход на весь путь, если скорость его движения по озеру составляет $\frac{6}{7}$ от скорости движения по реке?

1) $a \div b + 12 \div (b \div 7 \cdot 6)$;

2) $(a+12) \div b + a \div 7 \cdot 6$;

3) $a \div b + (a+12) \div (b \div 7 \cdot 6)$;

4) $a \div b + (a+b) \div (b \div 6 \cdot 7)$.

Для того чтобы найти математическую модель задачи, необходимо составить выражение для вычисления общего времени, которое теплоход затратил на весь путь. Общее время ($T_{общ}$) складывается из времени движения по реке ($T_{река}$) и времени движения по озеру ($T_{озеро}$).

Время находится по формуле $t = S/v$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

1. Находим время движения по реке.
Расстояние, пройденное по реке, составляет $S_{река} = a$ км.
Скорость движения по реке равна $v_{река} = b$ км/ч.
Следовательно, время движения по реке: $T_{река} = \frac{a}{b}$. В формате задания это записывается как $a : b$.

2. Находим время движения по озеру.
Расстояние, пройденное по озеру, на 12 км больше, чем по реке: $S_{озеро} = a + 12$ км.
Скорость движения по озеру составляет $\frac{6}{7}$ от скорости по реке: $v_{озеро} = \frac{6}{7} \cdot b$. Выражение $\frac{6}{7} \cdot b$ можно записать как $(b \cdot 6) : 7$ или $(b : 7) \cdot 6$. В вариантах ответа используется запись $b : 7 \cdot 6$.
Следовательно, время движения по озеру: $T_{озеро} = \frac{a + 12}{\frac{6}{7} \cdot b}$. В формате задания это $(a + 12) : (b : 7 \cdot 6)$.

3. Находим общее время.
Общее время равно сумме времени движения по реке и по озеру:
$T_{общ} = T_{река} + T_{озеро} = a : b + (a + 12) : (b : 7 \cdot 6)$.

Теперь сравним полученное выражение с предложенными вариантами:

1) $a:b+12:(b: 7\cdot6)$
Это выражение неверно. В нем для расчета времени движения по озеру используется расстояние 12 км, а по условию задачи оно равно $a+12$ км.

2) $(a+12):b+a: 7\cdot6$
Это выражение неверно. Здесь перепутаны компоненты: расстояние по озеру ($a+12$) делится на скорость по реке ($b$), а расстояние по реке ($a$) делится на выражение, связанное со скоростью по озеру.

3) $a : b + (a+12): (b: 7\cdot6)$
Это выражение полностью соответствует составленной нами модели. Первое слагаемое ($a:b$) — время в пути по реке. Второе слагаемое ($(a+12):(b:7\cdot6)$) — время в пути по озеру. Их сумма дает общее время.

4) $a : b + (a + b): (b: 6\cdot7)$
Это выражение неверно. Во-первых, расстояние по озеру указано как $a+b$ вместо $a+12$. Во-вторых, скорость по озеру вычислена как $b:6\cdot7$, что соответствует $\frac{7}{6}b$, а не $\frac{6}{7}b$.

Ответ: 3